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江西省南昌市2017-2018学年高三上学期摸底测试数学(理)试题 Word版含答案

江西省南昌市 2017-2018 学年高三上学期摸底测试 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 B 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 页, 共 150 分. 考生注意: I.答题前,考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡 上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 致. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答 题卡上 作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项 是符合题目要求的. ) 1·己知 ,则 A∩B= 2.下列函数中,在 上单调递减,并且是偶函数的是 3.已知 为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=12,则公差 d 等于 4.已知 i 为虚数单位,则复数 A .1+2i B.1 一 2i C.一 1 一 2i D.一 1+2i 5.在样本频率分布直方图中,共有 9 个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其它 8 个 长 方形面积和的 A、28 B. 40 2 ,且样本容量为 140,则中间一组的频数为 5 C.56 D. 60 6. 在△ABC 中,sin A= =8,则△ABC 的面积为 7.设 m,n 是平面 内两条不同直线,1 是平面 的 外的一条直线,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. A.12 的展开式中的常数项为 B. -12 C.6 D. -6 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A .112 B.80 C .72 D.64 (a>0, b>0)有相同的焦点 F,点 A 是两 10.己知抛物线 y2=2px(p>0)与双曲线 曲线的一 个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为 11.己知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上,且 AB=6, BC=2 5 ,则棱锥 O 一 ABCD 的侧面积为 12.设函数 y=f (x), x ? R 的导函数为 f '(x),且 f(x)=f (-x),f '(x)<f (x),则下列不等式 成立的是(e 为自然对数的底数) 第 II 卷 注意事项: 第 II 卷共 2 页, 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答, 若在试题上作答, 答案无效. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设θ 为第二象限角,若 ,则 cosθ = _ 14.若函数 在区间[-1,1]上至少有一个零点,则实数 a 的取值范围是 _ . 15.在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M,用随机模拟方法来估计不规则图 形 的而积.若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个点,落在不规则图形 M 内的点数恰 有 2000 个,则在这次模拟中,不规则图形 M 的面积的估计值为_ . 16.己知等比数列 的前 n 项和为 Sn,且 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分)某购物网站为了解顾客对某商品的满意度,随机调查 50 名顾客对 该商品 的评价,具体数据如下 已知这 50 位顾客中评分小于 4 分的顾客占 80%. (I)求 x 与 y 的值; (11)若将频率视为概率,现从对该商品作出了评价的顾客中,随机抽取一位,记该顾 客的评 分为 X,求随叽变量 X 的分布列一与数学期望. 18、 (本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中, (I)求角 A 的大小; (II)求 cos2B+4 cos A sin B 的取值范围. . 19.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC 一 中,侧面 ABB1A1 为矩形,AB=1, ,D 为 AA1 的中点, BD 与 AB1 交于点 O,CO⊥侧面 ABB1A1. (I)证明:BC⊥AB1; (II)若 OC=OA,求直线 C1D 与平面 ABC 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 12 分) 己知抛物线 且 (O 为坐标原点) . (I)求抛物线 C2 的方程; (II)过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M,交 C2 的左半部分于点 N,求△PMN 面积的 最小值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ,其中 . 的焦点分别为 , 点 P(-1,-1), (I)求函数 f(x)的单调区间; (II)当 k=1 时,若存在 x>0,使 In f (x)>ax 成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共 5 分. 22. (平面几何选讲) (本小题满分 10 分) 已知 AB 为半圆 O 的直径,AB=4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD,过 A 点作 AD⊥CD 于 D,交半圆于点 E,DE=1. (I)证明:AC 平分∠BAD; (II)求 BC 的长. 23. (坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分) 已知曲线 C 的参数方程为 为参数) ,在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按坐标变换 得到曲线 . (I)求曲线 的普通方程; 上运动时,求 AB 中点 P 的轨迹方程. (II)设点 B (3, 0),当点 A 在曲线 24. (不等式选讲) (本小题满分 10

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