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【黑龙江省大庆市第一中学】2017届高三上学期期末考试理科数学试卷

黑龙江省大庆市第一中学 2017 届高三上学期期末考试理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数 A. ?1 m2 ? i 是实数,则实数 m ? ( 1 ? mi B.1 ) C. ? 2 D. 2 ) D. (?2,3) ) D.2 2.集合 A ? {x | x ? 1 <2} , B ? {x | <3x <9} ,则 A I B ? ( A. (?1,3) B. (?1,2) C. (?2, 2) 1 9 r r r r r r 3.已知向量 a ? ( x, 3) , b ? ( x, ? 3) ,若 (2a ? b) ? b ,则 a ? ( A.1 4.已知 tan ? ? B. 2 C. 3 3sin ? cos ? ? sin ? cos ? 1 1 ?( , tan ? ? ? ,则 ) cos ? cos ? ? 2sin ? sin ? 2 3 7 7 11 11 A. B. C. D. 8 4 8 4 π 5.要得到函数 y ? 2 cos 2 x 的图像,只需将函数 y ? 2 sin(4 x ? ) 的图像上所有点的( 4 1 π A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 π B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 4 π C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 8 π D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 a8 ? a9 1 ?( 6.已知等比数列 {an } 中,各项都是正数,且 a1 , a3 , 2a2 成等差数列,则 a6 ? a7 2 A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 1 ? 2 D. 1 ? 2 ) ) ) 7.曲线 y ? e?2 x ? 1 在点 (0, 2) 处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为( A. 1 3 B. 1 2 C. ) 2 3 D.1 8.给出下列说法,其中正确的个数是( 2 ①命题“ ?x ? R , x 2 ? x ? 1>0 ”的否定是: “ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 1≤0 ” ; ②命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的否命题是: “若 x ? y ,则 sin x ? sin y ” ; ③“ 7<k<9 ”是“方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的充分不必要条件; k ? 4 10 ? k -1-/4 ④“ m ? 2 ”是“ l1 : 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与 l2 : mx ? 3 y ? 2 ? 0 平行”的充要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的焦点 F1 , F2 ,点 P 是 C1 与 C2 的一个公共点,△PF1F2 是一个以 PF1 为 底边的等腰三角形, PF1 ? 4 ,椭圆 C1 的离心率为 A.2 B.3 3 ,则双曲线 C2 的离心率是( 7 D. 6 ) C. 2 3 10.已知 A、B 是单位圆 O 上的两点(O 为圆心) , ?AOB ? 120? ,点 C 是线段 AB 上不与 A,B 重合的动 uuur uuu r 点.MN 是圆 O 的一条直径,则 CM gCN 的取值范围是( ) 1 D. [? ,1] 2 x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) >0 ,记 11.函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对任意两个不相等的正数 x1 , x 2 ,都有 x1 ? x2 3 A. [? ,0) 4 3 B. [? ,0] 4 1 C. [? ,1) 2 a ? ? log 2 3 g f (log 1 2) , b ? f (1) , c ? 4 f (0.52 ) ,则( 2 ) D. a<b<c A. c<b<a 12.已知函数 y ? 3 B. b<a<c 2 C. c<a<b x mx ? (m ? n) x ? 1 ? 的两个极值点分别为 x1 , x 2 ,且 x1 ? (0,1) , x2 ? (1, ??) ,记分别 3 2 以 m,n 为横、纵坐标的点 P ( m, n) 表示的平面区域为 D,若函数 y ? log a ( x ? 4) ( a>1 )的图像上存在区域 D 内的点,则实数 a 的取值范围为( A. (1,3] B. (1,3) ) C. (3, ??) D. [3, ??) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f ( x) ? ? ? ?4 ? x, x≤0 ? ? 4 ? x , 0<x≤2 2 ,则 ? f ( x)dx 的值为________. ?2 2 14.已知 M 是抛物线 x 2 ? 4 y 上一点,F 为其焦点,点 A 在圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 5)2 ? 1 上,则 MA ? MF 的 最小值为________. 3 15. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( ? x) ? f ( x) ,f (?2) ? ?3 , 数列 {an } 前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? ?1 , 2 Sn ? 2an ? n ( n ? N* ) ,则 f (a5 ) ? f (a6 ) ? ________. 16.函数 f ( x) ? ? ? 1 ? log 5 (1 ? x) , x< 2 ? ??( x ? 2) ? 2, x≥1 ,关于 x 的方程 f ( f ( x)) ? 1的实根个数为________个. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分

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