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浙江省杭州学军中学2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题

杭州学军中学 2010 学年上学期期中考试 高一年级数学试卷
一.(每小题 3 分,共 30 分) 1.若集合 A ? x | x |? 1 , B ? x x ? 0 ,则 A A. x ?1 ? x ? 1

?

?

?

?

B?
C. x 0 ? x ? 1





?

?

B. x x ? 0

?

?

?

?

D. ? ( )

2.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A. (2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??)

3.函数 f ( x) ? 2 x ? 3 零点所在的一个区间是 A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) 4.与函数 y ? 2 A. y ? x ? 2
log2 ( x ?2)

( D. (2,3) (



表示同一个函数的是



B. y ?

x2 ? 4 x?2

C. y ?| x ? 2 |

D. y ? (

x?2 2 ) x?2
( )

5.已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ?

1 9

1 4 6.已知定义在实数集 R 上的函数 y ? f ( x) 满足: f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且 f ( x) 不恒等 于零,则 y ? f ( x) 是 ( )
A.4 B. C.-4 DA.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定

1 4

7.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

1 2

1 的值域是( f ( x)
10 ] 3



A. [ ,

5 10 ] 2 3

B. [3,

10 ] 3

C. [ 2, ]

5 2

D. [2,

8.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a x 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是 (



9.已知函数 f ( x) ? 2mx2 ? 2(4 ? m) x ? 1, g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x , f ( x ) 与 g ( x) 至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 A. (0,8) B. (0, 2) C. (2,8) D. ( ??, 0) ( )

10.函数 f ( x) ? a| x?b| (a ? 0, a ? 1) 的图象关于直线 x ? b 对称。据此可推测,对任意的非 零实数 a, b, m, n, p ,关于 x 的方程 m ? f ( x) ? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是( )
2

A. ?1, 2?

B ?1, 4?

C ?1,2,3,4?

D ?1,4,16,64?

二.填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.已知函数 f ( x) ?

1 1? x

的定义域为 M , g ( x) ? ln( 1 ? x) 的定义域为 N ,则

(C R M ) ? N ?
1? x2 的值域是 1? x2 2 13.函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 2x ? 3) 的单调递增区间为
12.函数 y ? 14.定义在 [?2,2] 上的偶函数 f ( x) 在区间 [0,2] 上是减函数,且 f (1 ? m) ? f (m) , 则 m? 15.若方程 log2 (ax2 ? 2 x ? 2) ? 2 在区间 [ , 2 ] 有解,则实数 a ? 16. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. 该地区的电网销售电价 表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 高峰电价 (单位:元/千瓦 时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 0.568 0.598 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 低谷电价 (单位:元/千瓦 时) 0.288 0.318
2

1 2

若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时, 低谷时间段用电量为 150 千瓦时, 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为
2 17.设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意 x ? [ ,?? ) , f ?

元(用数字作答) .

3 2

?x? 2 ? ? 4m f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒 m ? ?

成立,则实数 m 的取值范围是

.

三.解答题(共 4 小题,共 42 分) 18. (本题满分 10 分)
_ 3 ?2 3 ? (3 ) 3 ? 6 ? 3 3 ? 4 33 3 2 8 3 3 3 3 (2)已知 a ? b ? lg 2 ? lg 5 ? 3 lg 2 lg 5 ,求 a ? b ? 3ab 的值。 1 2

(1)计算: (?0.12) ? ( )
0

19. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? a x )(a ? 0, a ? 1) (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)求满足不等式 loga (1 ? a x ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围。

20. (本题满分 10 分) 已知 f ( x) ? a x ? a? x (a ? 0且a ? 1) (1) 证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称; (2) 判断 f ( x ) 在 (0, ??) 上的单调性,并用定义加以证明; (3) 当 x∈[1,2]时函数 f (x )的最大值为

10 ,求此时 a 的值. 3

21. (本题满分 12 分) 对于定义域为 D 的函数 f ( x ) ,若同时满足下列条件:① f ( x ) 在 D 内有单调性;②存 在区间 [a, b] ? D ,使 f ( x ) 在区间 [ a, b] 上的值域也为 [ a, b] ,则称 f ( x ) 为 D 上的闭函数。 (1)求闭函数 y ? ? x 符合条件的区间 [ a, b] ;
3

3 1 x ? ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由。 4 x (3)若 y ? k ? x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围。
(2)判断函数 f ( x) ?

杭州学军中学 2010 学年上学期期中考试 高一年级数学答卷
一.选择题 答案填涂在答题卡上。 二.填空题 11. 13. 15. 17. 三.解答题 18. (1) 12. 14. 16.

18. (2)

19.

20.

21.

杭州学军中学 2010 学年上学期期中考试 高一年级数学答案
一.选择题 CBCDB ADBAD 二.填空题 11. [1,??) 12. (?1,1] 13. (??,?1) 17. m ? ? 14. [ ?1, )

1 2

15. [ ,12 ] 三.解答题 18. (1)

3 2

16.164.3

3 3 或m ? 2 2

5 3 ? 3 3

(2) 1

19. (1)当 0 ? a ? 1 时,定义域为 (0,??) ;当 a ? 1 时,定义域为 (??,0) (2)当 0 ? a ? 1 时, x ? (0,1) ;当 a ? 1 时, x ? (??,0)

20. (1)略; (2)单调递增; (3) a ?

3 或a ? 3 3

21. (1) [a, b] ? [?1,1] ; (2)不是闭函数; (3) k ? ( ?

9 , ?2] 4


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