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2019年人教版必修一高中数学 2.1.2 指数函数及其性质配套习题

2.1.2 指数函数及其性质 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1.在同一坐标系内,函数 A.原点对称 2. 已知 值域是 A. 3.已知函数 B. C. D. 时, B. 轴对称 C. 轴对称 的图象经过点 的图象关于 D.直线 , 则 对称 的 为定义在 R 上的奇函数,当 ( 为常数),则 C.1 的值为 A.-3 B.-1 D3 4.函数 ,满足 的 的取值范围为 A. C. 5.函数 的定义域为 B. D. . 6.已知-1<a<0,则三个数 是 7.已知函数 20,记 (1)求 a 的值; (2)证明 (3)求 8.已知 为定义在 . (1)求 在 上的解析式; 的值域. ; . 由小到大的顺序 . 在[1,2]上的最大值与最小值之和为 的值. 上的奇函数,当 时,数 (2)求函数 【能力提升】 已知 (1)判断 (2)证明 (3)求 的奇偶性; 在其定义域上为减函数; 的值域. . 答案 【基础过关】 1. C 【解析】作出函数 , 的图象如图所示,可知 两个函数的图象关于 y 轴对称. 2. C 【解析】由题意得 ∴2-b=0,b=2, ∴ 所以 3. A 【解析】∵函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 又∵当 x≥0 时, ∴ , ,∴m=-1. ,由 2≤x≤4 得 0≤x-2≤2, ,所以 f(x)的值域是[1,9]. , ∴当 x≥0 时, . ∴f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3. 4. D 【解析】 本题考查指数函数的性质与求值.当 即 , 解得 ; 当 时, .选 D. , 解得 时, ; 所以满足 , 的 的取值范围为 5. 6. 【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1<a<0,所以 , 7.(1)函数 20, ∴ ,得 a=4 或 a=-5(舍去). , ;所以 . (a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 (2)由(1)知 ∴ . (3)由(2)知 , , , , ∴ =1+1+…+1=1006. 8.(1)因为 f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,所以对于任意的 x ∈(-1,1)都有 f(-x)=-f(x).据此一方面可由 x∈(0,1)时的函 数解析式求 x∈(-1,0)时的函数解析式,另一方面可以根据 f(x) 为奇函数求得 f(0)=0.(2)求函数 f(x)的值域时,可以用换元法,设 ,先求 t 的取值范围,再求 的取值范围. (1)设-1<x<0,则 0<-x<1, . ∵f(x)是定义在( 1,1)上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x),f(0)=0, ∴ . 故 (2)设 ,则 . . ∵0<x<1,∴-1<t<0.∴ ∵f(x)是奇函数,∴-1<x<0 时, 故函数 f(x)的值域为 . . 【备注】方法技巧:关于指数型函数的最值的求法 指数型函数的最值问题常见类型有:化为指数函数型,化为二次函数 型,化为反比例函数型等.形如 型的最值问题,通常将 f(x)换 元,化为指数型的最值问题(求出 f(x)的范围后利用指数函数图象求 解);形如 型的最值问题通常将 换元,化为二次函数 型最值问题(求出 的范围后利用二次函数图象求解). 【能力提升】 解:(1) 所以 是奇函数; ; , 即 所以 (3) 因为 所以 所以 , 所以 , 的值域是 . , ; ,所以 . 在其定义域上为减函数. ; ; , (2)证明:令

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