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2018高考数学(文)第七篇 立体几何 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图


第七篇 立体几何(必修 2) 第 1 节 空间几何体的结构、三视图和直观图 【选题明细表】 知识点、方法 空间几何体的结构特征 三视图的识别 与几何体相关的计算 直观图 基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2016·重庆期中)下列说法正确的是( C ) (A)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 (B)棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形 (C)任何一个棱台的侧棱必交于同一点 (D)过圆台侧面上一点有无数条母线 2.(2016·宁夏石嘴山期末)如图所示, 观察四个几何体,其中判断正确 的是( C ) 题号 1,2 3,4,5,10,11,12 7,8,9,13,14,16 6,15 (A)①是棱台 (B)②是圆台 (C)③是棱锥 (D)④不是棱柱 3.将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该 几何体的侧视图为( B ) 解析:该几何体的侧视图与选项 B 图符合.故选 B. 4. 导学号 49612187 已知三棱锥 P-ABC 顶点分别为 P(0,0,2), A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),则以 yOz 平面为投影面得到的正视图为 ( A ) 解析:在空间直角坐标系中画出三棱锥 PABC,则正视图与 A 符合,故选 A. 5.(2016·湖南衡阳模拟)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体 是( B ) (A)三棱锥 (C)四棱台 (B)四棱锥 (D)三棱台 解析:由俯视图知底面是一个四边形,由正视图及侧视图可知该几何体 为锥体,故选 B. 6.(2016·武汉校级期末)△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜 二测平面直观图△A′B′C′的面积为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:正三角形 ABC 的边长为 1,故面积为,而原图和直观图面积之间的 关系 =. 故直观图△A′B′C′的面积为×=. 故选 D. 7.(2016·辽宁鞍山一模)已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为 ,则该锥体的俯视图可以是( C ) 解析:因为锥体的正视图和侧视图均为边长为 2 的等边三角形, 故锥体的高为 , 又因为锥体的体积为 , 故锥体的底面面积为 2, A 中图形的面积为 4,不满足要求; B 中图形的面积为π ,不满足要求; C 中图形的面积为 2,满足要求; D 中图形的面积为 ,不满足要求. 故选 C. 8. (2016·上海杨浦区二模)已知正六棱柱的底面边长为 2,侧棱长为 3, 其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是 . 解析: 设正六棱柱的底面为六边形 ABCDEF,连接 AC, 则 AB=BC=2,∠ABC=120°, 所以 AC=2 . 所以正六棱柱侧视图的面积为 2 ×3=6 . 答案:6 9.一个圆台的母线长为 5,上、下底面直径分别为 2,8,则圆台的轴截面 面积为 . 解析:由题意 r=1,R=4,l=5. 所以 h= = = =4. 故轴截面面积 S=(2r+2R)×h =(1+4)×4 =20. 答案:20 10. (2016·黑龙江大庆三模)某几何体是由大小相同的正方体木块堆成 的,其正视图、 侧视图均如图所示,则此几何体最少由 成. 块木块堆 解析:由三视图可知这几个正方体木块有三层, 底层至少有 3 个小正方体,第 2 层和第 3 层至少有一个小正方体, 所以该几何体至少共有 3+1+1=5 块正方体, 答案:5 能力提升练(时间:15 分钟) 11.(2016·辽宁大连一模)如图,在长方

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