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宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题_图文

高二年级数学试卷
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc D. (a ? b)c ? 0
2



c2 ?0 C. a ?b

2.已知等差数列{ an }的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列, 则 a2 =( A.-4 B.-6 ) C.-8

) D. -10

3.不解三角形,下列判断正确的是( A.a=4,b=5,A=30°,有一解 B.a=5,b=4,A=60°,有两解 C.a= 3,b= 6,A=60°,无解

D.a= 3,b= 2,A=120°,有两解 4. 若一个等比数列的前三项依次是 x , 2 x ? 2 , 3 x ? 3 ,则这个数列的公比等于( A. )

3 2

B. ?

2 3

C. ?

3 2

D.

2 3


5.已知等比数列 {a n } 中, a1 ? a2 ? a3 ? 40 , a4 ? a5 ? a6 ? 20 则前 9 项之和等于( A.50 B.70 C.80 D.90

6.若 x ? R 时,不等式 ( a ? 2) x ? 2( a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(
2

)

A.(2,+ ? ) 7. 函数 f ( x ) ?

B.(2,6)

C.[2,6) )

D.(- ? ,6)

1 的定义域为( log 2 (? x ? 4 x ? 3)
2

A.(1,2) ? (2,3) B.(1,3)

B.(- ? ,1) ? (3,+ ? ) D.[1,3] )

8.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 sn , a1 ? 1 , sn ? 2an ?1 ,则 an =( A. 2
n ?1

B. ( )

3 2

n ?1

( C. )

2 3

n ?1

D.

1 2 n ?1

1

9.在△ABC 中,A=45°,AC=4,AB= 2,那么 cosB=( 3 10 A. 10 3 10 B.- 10 C. 5 5

) D.- 5 5

10.若数列{ an }是等差数列,首项 a1 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 , a2003 ? a2004 ? 0 ,则使前 n 项和

sn ? 0 成立的最大自然数 n 是(
A.4005 B.4006

) C.4007 D.4008

11. 如图,货轮在海上以 40km/h 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的 水平角) 140 的方向航行, 为 为了确定船的位置, 船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110 , 航行 是( A.10km D. 15 2 km 12.设函数 f ( x ) ? x ? x , x ? R ,若当 0 ? ? ?
3
0 0

1 0 h 到达 C 点,观测灯塔 A 的方位角是 65 ,则货轮到达 C 点时,与灯塔 A 的距离 2
) B.15km C. 10 2 km

?
2

时, f ( m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,

则实数 m 的取值范围是( A.(0,1)

) B.(-∞,0)

1 C.(-∞, ) 2 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

D.(-∞,1)

13.△ABC 中,ac ? 12 ,s?ABC ? 3 ,R=2 3,(R 为△ABC 外接圆半径), b=__________. 则 14. 在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ? 15 数列1,
7 ,那么 BC= 2

. .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , , ? 的前 100 项的和等于 2 2 3 3 3 4 4 4 4
1 2 ? 2
x

16.设 f (x) =

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 .
2

f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为

三、解答题: (共 70 分) 17.(本大题满分 10 分) 已知数列 ?an ?是等差数列, a3 ? 5 , a10 ? ?9 (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求 sn 的最大值以及取得最大值时 n 的值。

18. (本大题满分 12 分) 在△ABC 中 ,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 (2c ? a )cosB ? b cos A ? 0. (1)求角 B; (2)若 b ? 7, a ? c ? 13 求此三角形的面积.

19. (本大题满分 12 分) 已知 f (x) ? ?3x ? a(6 ? a)x ? 6.
2

(1)解关于 a 的不等式 f (1) ? 0; (2)若不等式 f (x) ? b 的解集为 ? ?1, 3 ? , 求实数 a, b 的值.

20、(本大题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a 2 ? a3 ? 12 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)令 bn ? a n ? 3 , 求数列 ?bn ?的前 n 项和。
n

3

21.(本大题满分 12 分) 一个人在建筑物的正西 A 点,测得建筑物顶的仰角是 ? ,这个人再从 A 点向南走到 B 点,再测得建筑物顶的仰角是 ? ,设 A、B 间的距离为 a . 证明:建筑物的高是 h ?

a sin ? sin ? sin(? ? ? ) sin(? ? ? )

.

22. (本大题满分 12 分) 已知数列 {a n } , {bn } 满足 bn ? a n ?1 ? a n ,其中 n =1,2,3,…… (1)若 a1 ? 1, bn ? n ,求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn ?1bn ?1 ? bn (n ? 2) ,且 b1 ? 1, b2 ? 2 ,记 c n ? a 6 n ?1 (n ? 1) , 求证:数列 {c n } 为等差数列.

4

5

6

7


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