当前位置:首页 >> >>

高一数学人教A版必修2课后导练:3.3.1两条直线的交点坐标 Word版含解析

课后导练 基础达标 1 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值是( A.-24 B.6 C.± 6 D.± 24 ) ? x ? 0, ? x ? 0, k ? 解析:由 ? 得? k 将点(0, )代入 3 ?2 x ? 3 y ? k ? 0 ? y ? . 3 ? x-ky+12=0 得 k=± 6. 答案:C 2 当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 经过的定点是( A.(2,3) B.(-2,3) C.(1, ? ) 1 ) 2 D.(-2,0) 解析:直线方程可化为 a(x+2)-x-y+1=0,由 ? ? x ? 2 ? 0, ? x ? ?2, 定点(-2,3). 得? ?? x ? y ? 1 ? 0 ? y ? 3. ) 答案:B 3 已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m-n+p 为( A.24 B.20 C.0 D.-4 ? ?m ? 4 p ? 2 ? 0, ?m ? 10, ? ? 解析:由条件知 ?2 ? 5 p ? n ? 0, 得?n ? ?12, ? m 2 ? p ? ?2. ?(? ) ? ? ?1, ? ? 4 5 答案:B 4 点 P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点是( ) A.(5,2) B.(2,5) C.(-5,-2) D.(-2,5) ?b ? 5 ? 1, ? ?a ? ?5, ?a ? 2 解得? 解析:设 P(2,5)关于 x+y=0 的对称点为(a,b),则 ? ?b ? ?2. ? a ? 2 ? b ? 5 ? 0, ? 2 ? 2 答案:C 5 已知点 P(-1,0),Q(1,0),直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交,则 b 的取值范围是( A.[-2,2] B.[-1,1] C.[) 1 1 , ] 2 2 D.[0,2] 解析:PQ 直线方程为 y=0,由 ? 答案:A 6 若直线 y=kx+3 与直线 y= ? y ? ?2 x ? b, b b 得交点( ,0),由-1≤ ≤1 得-2≤b≤2. 2 2 ?y ? 0 1 x-5 的交点在直线 y=x 上,则 k=____________. k 1 ? ? y ? x ? 5, 解析:由 ? k ? ?y ? x 得 x=y= 5k . 1? k 将( 5k 5k 5k 5k 2 , )代入 y=kx+3 得 = +3, 1? k 1? k 1? k 1? k 3 . 5 3 答案: 5 解得 k= 7 过两直线 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交点,且垂直于直线 x-2y+4=0 的直线方程为_______. 解析:由 ? ?2 x ? 3 y ? 10 ? 0, ? x ? ?2, ∴交点(-2,2)又知所求直线的斜率为-2,由点斜式 得? ?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? y ? 2. 得 y-2=-2(x+2). 答案:2x+y+2=0 8 过两直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点,且平行于直线 4x-3y-7=0 的直线方程为________. 解析:解法同 9 题. 答案:4x-3y-6=0 综合运用 9 直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限,则 a 的取值范围为___________. a?2 ? y? , ? 5 x ? 4 y ? 2 a ? 1 , ? ? 7 得? 解析: ? ?2 x ? 3 y ? a ? x ? 2a ? 3 . ? 7 ? ∵点( 2a ? 3 a ? 2 , )在第四象限, 7 7 ?a ? 2 ? 0, ? 3 ? 7 ∴? 得 ? <a<2. 2 ? 2a ? 3 ? 0 ? ? y 答案: ? 3 <a<2 2 10 求直线 3x-y-4=0 关于点 P(2,-1)对称的直线 l 的方程. 解析:设直线 l 上任一点为(x,y) ,关于 P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线 3x-y-4=0 上, ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0. ∴3x-y-10=0. ∴所求直线 l 的方程为 3x-y-10=0. 11 如图△ABC 中,BC 边上的高所在直线 l 方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直线的方 程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标. 解:由方程组 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? y ? 0. 解得顶点 A(-1,0) ,又 AB 的斜率为 kAB=1. ∵x 轴是∠A 的平分线,故直线 AC 的斜率为-1,AC 所在的直线方程为 y=-(x+1), 已知 BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0,故 BC 的斜率为-2,BC 所在的直线方程为 y-2=-2(x-1). 解方程组 ? ? y ? ?( x ? 1), ? y ? 2 ? ?2( x ? 1), 得顶点 C 的坐标为(5,-6). 拓展探究 12 已知点 M(3,5) ,在直线 l:x-2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q,使△MPQ 周长最小. 思路分析:如右图所示,作点 M 关于直线 l 的对称点 M1,再作点 M 关于 y 轴的对称点 M2, 连结 M1M2, 与 l 及 y 轴交于 P 与 Q 两点, 由轴对称及平面几何的知识, 可知这样得到的△MPQ 的周长最小. 解:由点 M(3,5)及直线 l,可求得点 M 关于 l 的对称点 M1(5,1) ,同样容易求得点 M 关于 y 轴的对称点 M2(-3,5). 据 M1 及 M2 两点可得到直线 M1M2 的方程为 x+2y-7=0. 令 x=0,得到 M1M2 与 y 轴的交点 Q(0, 解方程组 ? 故点 P( 7 ). 2 ? x ?

更多相关标签: