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2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学理-M单元 推理与证明


数 M 单元 推理与证明 学 M1 合情推理与演绎推理 8.[2014· 北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合 格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于 乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好, 并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( ) A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人 8.B [解析] 假设 A、B 两位学生的数学成绩一样,由题意知他们语文成绩不一样, 这样他们的语文成绩总有人比另一个人高,语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”, 与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾. 因此, 没有任意两位学生数学成 绩是相同的. 因为数学成绩只有 3 种, 因而学生数量最大为 3, 即 3 位学生的成绩分别为(优 秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件. 20.[2014· 北京卷] 对于数对序列 P:(a1,b1),(a2,b2),?,(an,bn),记 T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+?+ak}(2≤k≤n), 其中 max{Tk-1(P),a1+a2+?+ak}表示 Tk-1(P)和 a1+a2+?+ak 两个数中最大的数. (1)对于数对序列 P:(2,5),(4,1),求 T1(P),T2(P)的值; (2)记 m 为 a,b,c,d 四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对 序列 P:(a,b),(c,d)和 P′:(c,d),(a,b),试分别对 m=a 和 m=d 两种情况比较 T2(P) 和 T2(P′)的大小; (3)在由五个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中, 写出一个数对序列 P 使 T5(P)最小,并写出 T5(P)的值.(只需写出结论) 20.解:(1)T1(P)=2+5=7, T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8. (2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d}, T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}. 当 m=a 时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b. 因为 a+b+d≤c+b+d,且 a+c+d≤c+b+d,所以 T2(P)≤T2(P′). 当 m=d 时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b. 因为 a+b+d≤c+a+b,且 a+c+d≤c+a+b,所以 T2(P)≤T2(P′). 所以无论 m=a 还是 m=d,T2(P)≤T2(P′)都成立. (3)数对序列 P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的 T5(P)值最小, T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52. 15. 、[2014· 福建卷] 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a, b,c,d)的个数是________. 15.6 [解析] 若①正确,则②③④不正确,可得 b≠1 不正确,即 b=1,与 a=1 矛盾, 故①不正确; 若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得 d=4;由 a≠1,b≠1,c≠2,得满足条 件的有序数组为 a=3,b=2,c=1


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