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无理不等式的解法学习教材PPT课件_图文

无理不等式的解法 基本概念 1、无理不等式: 根号下含有未知数的不等式。 2、无理不等式的类型: (1) ( 2) (3) ( 4) f ( x) ? g ( x) f ( x) ? g ( x) f ( x) ? g ( x) f ( x) ? g ( x) ? 0 根式不等式的解法------例1 解不等式 3x ? 4 ? x ? 3 ? 0 解:原不等式可化为 3x ? 4 ? x ? 3 根据根式的意义及不等式的性质,得 3x ? 4 ? 0 ? ? x ? 3 ? 0 ? ?3 x ? 4 ? x ? 3 ? 解这个不等式组,得 4? ? ?x | x ? ? 3? ? 1? ? ? ?x | x ? 3? ? ? x | x ? ? ? ?x | x ? 3? 2? ? ⊙ 1 2 4 3 ⊙ ● 3 所以,原不等式的解集为 ?x | x ? 3? 根式不等式的解法-------类型(1) f ( x) ? g ( x) ? ? ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? 0 ? ? f ( x) ? g ( x) 根式不等式的解法------例2 解不等式 x ? 27 ? 2x ? 3 ? 0 解:原不等式可化为 x ? 27 ? 2x ? 3 根据根式的意义及不等式的性质,得 x ? 27 ? 0 ? ?x ? 27 ? 0 ? 2x ? 3 ? 0 ...( 1)或 ? ...(2) ? ?2 x ? 3 ? 0 ? x ? 2 7 ? ( x ? 3) 2 ? 解这个不等式组(1),得 ? 3? ? 3 ? ● ● ?x | x ? ?27?? ? ? ? x | x ? ? x | ? 2 ? x ? 9 ? x | ? x ? 9 3 ? ? ? 27 ? 2 ? ? 9 2? ? 2 2 ? 解这个不等式组(2),得 ? 3? ? 3? ?x | x ? ?27?? ? x | x ? ? x | ? 27 ? x ? ? ? ? ? 2? ? ● 所以,原不等式的解集为 ? 27 2 ?3 2 3? ? 3 ? ? x | ? 27 ? x ? ? x | ? x ? 9? ? ? ? ? 2? ? 2 ? ? ?x | ?27 ? x ? 9? 根式不等式的解法-------类型(2) f ( x) ? g ( x) ? ? ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 或? g ( x ) ? 0 ? 2 ? f ( x) ? [ g ( x)] ? ? g(x) ? 0 ? f ( x) ? 0 或? ? 2 ?f(x) ? [g(x)] ? g ( x) ? 0 根式不等式的解法------例3 解不等式 x ? 27 ? 2x ? 3 ? 0 解:原不等式可化为 x ? 27 ? 2x ? 3 根据根式的意义及不等式的性质,得 x ? 27 ? 0 ? ? 2x ? 3 ? 0 ? ? x ? 2 7 ? ( x ? 3) 2 ? 解这个不等式组,得 3? ?x | x ? ?27?? ? x | x ? ? ? ? ?x | x ? ?2或x ? 9? ? ?x | x ? 9? -2 ? 2? -27 3/2 9 根式不等式的解法-------类型(3) f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x ) ? [ g ( x )]2 ? 根式不等式的解法------例4 解不等式 ( x ? 2) x 2 解:原不等式可化为 ? 2x ? 3 ? 0 x?2?0 ? 2 或 x ? 2x ? 3 ? 0 ? 2 ?x ? 2 x ? 3 ? 0 解这个不等式组,得 ?x | x ? ?2? ? ?x | x ? ?3或x ? 1? ? ?? 3,1? ? ?x | x ? 1或x ? ?3? ● -3 -2 ● 1 根式不等式的解法-------类型(4) (1) f ( x) ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ?? ? g ( x) ? 0 (2) f ( x) ? g( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ?? 或f ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0 根式不等式的解法练习------- 解下列不等式: (1) x ? 4 x ? 3 ? x ? 1 ? 0 2 答案: ?x | x ? 4? R (2) x ? 2 ? x 2 (3) 2 x ? 24 ? x (4) x ? x ? 2 x ? 3 ? 0 2 ?x | x ? 1或x ? ?3? ?x | x ? 6? 小结: 1. 2. 3. 4. f ( x) ? g ( x) ? ? ? ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ( x) f ( x) ? g ( x) ? g ( x) ? 0 (1) f ( x) ? g ( x) ? 0 ? ? ? f ( x) ? 0 ? g ( x) ? 0 (2) f ( x) ? g( x) ? 0 ? ? 或f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 或? ? f ( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x) ? 0 ? ? f ( x) ? 0 ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x ) ? [ g ( x )]2 ? 作业: P24 练习: 2 P29习题十六: 7 补充题: 解不等式(2 x ? 3) 2 ?

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