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2017届山东省临沂市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题


2017 届山东省临沂市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
2017.5 本试题分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡 上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带, 不按以上要求作答的答案无效.

第I卷

(共 50 分)

一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题 目要求. 1.全集为实数集 R,集合 M ? x x ? 3 ,集合N = x x ? 2 , 则 ? CR M ? ? N ? (A) x x ? ?3

?

?

?

?

?

?

(B)

? x ? 3 ? x ? 2?

(C) x x ? 2

?

?

(D)

? x ? 3 ? x ? 2?

2.若 z 是 z 的共轭复数,且满足 z ?1 ? i ? ? 3 ? i,则z ? (A)1+2i (B)-1+2i (C)1-2i (D) -1-2i

3 . 某 地 市 高 三 理 科 学 生 有 30000 名 , 在 一 次 调 研 测 试 中 , 数 学 成 绩 ? ~N 100,? 2 , 已 知

?

?

P ? 80 ? ? ? 100 ? =0.45 ,若按分层抽样的方式取 200 份试卷进行成绩分析,则应从 120 分以上的试卷中
抽取 (A)5 份 (B)10 份 (C)15 份 (D)20 份

4. “ x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ”是“ ?3 ? x ? 2 ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示,俯视图是半径为 2 的圆,则该几何体的表面积 为 (A) 24? (C) 12? (B) 16? (D) 8?
1页

6.将函数 f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

? 1 ? ? 1 的图象向右平移 个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵 3 2 6?

坐标不变),得函数 y=g(x)的图象,则 g(x)图象的一个对称中心为 (A) ?

?? ? ,0? ?6 ?

(B) ?

?? ? ,0? ? 12 ?

(C) ?

?? ? ,1? ?6 ?

(D) ?

?? ? ,1? ? 12 ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 7.已知 x,y 满足 ? x ? y ? m 2 ? 0, 若目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值不超过 5,则实数 m 的取值范围是 ? x ? 2, ?
(A)

? ?2, 2 ?

(B)

?0, 2?

(C)

? ?2, 0?

(D)

? ?2, 2?
? 4? ? 3?

8. 在平面直角坐标系中, 已知点 A,B 分别为 x 轴、 y 轴上的点, 且 AB ? 1,若点P ?1, ? , 则 AP ? BP ? OP 的取值范围是 (A) ?5, 6? (B) ?5, 7 ? (C)

??? ? ??? ? ??? ?

? 4, 6?

(D)

?6,9?

x2 y 2 y2 2 9.已知双曲线 C1: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 与双曲线 C2 : x ? ? 1 的离心率相同,双曲线 C1 的左、右焦 a b 2
点分别为 F1 , F2 , M 是双曲线 C1 的一条渐近线上的点,且 OM ? MF2 ,若 ?OMF2 的面积为 2 2 ,则双曲 线 C1 的实轴长是 (A)32 (B)16 (C)8
x

(D)4
2

10.已知 f ? x ? ? xe , 又g ? x ? ? ? ? f ? x ?? ? ? tf ? x ?? t ? R ? ,若方程 g ? x ? ? ?2 有 4 个不同的根,则 t 的取 值范围为 (A) ? ??, ?

? ?

1 ? ? 2e ? e ?

(B) ? ??, ? e ?

? ?

1 e

? ?

(C) ?

?1 ? ? 2e, ?? ? ?e ?

(D) ?

?1 ? ? e, ?? ? ?e ?

第 1I 卷

(共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.已知圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 1 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,
2 2

则 a ? ________. 12. 设a ?

a ? ? x ? ? 展开式中 x2 项的系数为____ (用 ?0 ? 2 x ? 1? dx ,则二项式 ? 2x ? ?
3

6

数字作答).
2页

13.阅读如图的程序框图,若运行此程序,则输出 S 的值为_______. 14.三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理 的绝妙证明,如图是赵爽弦图,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形, 分别涂成朱色和黄色,若朱色的勾股形中较大的锐角 ? 为

?
3

,现向该赵爽弦图

中随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________. 15 . 定 义 : 如 果 函 数 y ? f ? x ? 在 定 义 域 内 给 定 区 间 ? a, b ? 上 存 在

x0 ? a ? x0 ? b ? ,满足 f ? x0 ? ?
它的一个均值点.

f ?b? ? f ? a ? ,则称函数 y ? f ? x ? 是 ? a, b ? 上的“平均值函数” , x0 而是 b?a

2? 上的“平均值函数” 例如 y ? x 是 ? ?2, ,0 就是它的均值点.给出以下命题:
①函数 f ? x ? ? sin x ? 1是 ? ?? ,? ? 上的“平均值函数” ; ②若 y ? f ? x ? 是 ? a, b ? 上的“平均值函数” ,则它的均值点 x0 ?
2

a?b ; 2

, ③若函数 f ? x ? ? x ? mx ? 1是 ? ?11 ,则实数 m ? ? ?2, 0 ? ; ? 上的“平均值函数”
④若 f ? x ? ? ln x 是区间 ? a, b ? ? b ? a ? 1? 上的“平均值函数” , x0 是它的一个均值点, 则 ln x0 ?

1 . ab

其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? sin x ? 3 cos x,1 , n ? ? sin ? (I)求 f ? x ? 的单调递增区间; (II) 己 知 ?ABC 的 三 内 角

?

?

? ? ?

?? ? 3? ? x ?, ? , 若f ? x ? ? m ? n . ?2 ? 2 ? ?

?A ? ? 1 , A, B, C 对 边 分 别 为 a, b, c,且a ? 3, f ? ? ? ? ? 2 12 ? 2

sin C ? 2sin B,求A,c, b 的值.

17.(本小题满分 12 分) 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:
3页

学校准备从该文娱团队中选出 4 人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的组记 1 分;每选出一名女生,给其所在的组记 2 分,要求被选出的 4 人中文科组和理科组的学生都有.

(I)求理科组恰好得 4 分的概率; (II)记文科组的得分为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX.

18.(本小题满分 12 分) 如 图 , 已 知 AB ? 平 面 ACD , DE//AB , △ ACD 是 等 腰 三 角 形 , ∠ CAD=120°,AD=DE=2AB. (I)求证:平面 BCE⊥平面 CDE; (II)求平面 BCE 与平面 ADEB 所成锐二面角的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且公差和公比都是 2,若对满足 m ? n ? 5 的任 意正整数 m, n ,均有 am ? an ? am ? n 成立. (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

? an ? 1 ? a 2 a 2 ,n为奇数, ? n n?2 (II)若 bn ? ? 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 1 ? , n为偶数, 2 ? a ? n

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 ? ln x . x ?1

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若不等式 f ? x ? ?

k ? x ? 1? 恒成立,求整数 k 的最大值; x

(III)求证: ?1 ? 1? 2 ?? ?1 ? 2 ? 3?????? 1 ? n ? n ?1? ? e2 n?3 n ? N ? .
4页

?

?

?

?

21.(本小题满分 14 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C1: 2 ? 焦点 F 是 C1 的一个顶点. (I)求椭圆 C1 的方程; (II)过点 F 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C1 于另一点 D,交抛物线 C2 于 A, B 两点,线段 DF 的中点为 M,直线 OM 交椭圆 C1 于 P,Q 两点,记直线 OM 的斜率为 k ? . (i)求证: k ? k ? ? ?

x2 a

y2 3 , 抛物线 C2 : x 2 ? 4 y 的 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 2 b 2

1 ; 4

(ii) ?PDF 的面积为 S1 , ?QAB 的面积为是 S2,若 S1 ? S 2 ? ? k 2 ,求实数 ? 的最大值及取得最大值时直线 l 的方程.

5页

6页

7页

8页

9页

10 页

11 页

12 页

13 页

高三教学质量检测考试 理科数学答题卡
姓 名_________________ 准考证号
1.答题前, 考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号和座号, 然后将姓名、 考生号、 座号填写在相应位置, 并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写考生号和座号时,每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,要求 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 字体工整、笔迹清晰。填写样例:□ 2.答第 I 卷时,必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写,要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题 区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。

座号

按手印处

贴条形码区
由监考员负责粘贴 考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考 员贴条形码, 并用 2B 铅笔填涂左边 的缺考标记。

注 意 事 项



第 I 卷(须用 2B 铅笔填涂) 填涂样例
■ ■
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]

正确填涂

▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

■ ▄

▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

第 II 卷(须用 0.5 毫米黑色签字笔书写) 二、 11._____________________________________________________________ 12._____________________________________________________________ 13._____________________________________________________________ 14._____________________________________________________________ 15. ____________________________________________________________

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 11.____________________ 12. ____________________ 13. ____________________
14 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、16:

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
15 页

考生 必填

姓名

座号

考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书
0 □ 2 写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号 02,填写为□

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、17.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

16 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、18.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
17 页

高三教学质量检测考试 理科数学答题卡
姓 名_________________ 准考证号 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 座号

贴条形码区
由监考员负责粘贴

三、19.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
18 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、20.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
19 页

考生 必填

姓名

座号

考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书
0 □ 2 写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号 02,填写为□

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、21.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

20 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
21 页


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