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高中数学高考二轮复习:平面向量解析版(精炼基础,链接高考)

2018 年高中数学高考二轮复习 平面向量解析版(精炼基础,链接高考) 例题讲解 在 △ABC 中,D 为 BC 边的中点,H 为 AD 的中点, 过点 H 作一直线 MN 分别交 AB, AC 于点 M , N ,若 AM ? xAB , AN ? yAC ,则 x ? 4 y 的最小值是 ( A. 9 4 ???? ? ??? ? ???? ??? ? ) B. 2 C. 3 D.1 【解析】若要求出 x ? 4 y 的最值,则需从条件中得到 x, y 的关系.由 ???? ???? ? ???? ,其中 M,H, N 共 线 可 想 到 “ 爪 ” 字 型 图 , 所 以 AH ? m AM ? n AN m ? n ? 1 ,下面考虑将 m, n 的关系转为 x, y 的关系.利用条件中的向量 关系: AH ? ? ? ?? 1 ? ? ?? ???? 1 ??? ? ???? ???? 1 ??? ? ???? A D且 AD ? AB ? AC , 所 以 A H ? AB ? A C, 因 为 2 2 4 ? ? ? ? ???? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ,所以 AH ? mxAB ? ny AC ,由平面向量基本定理可 AM ? x AB , AN ? y AC 1 ? 1 ? m ? mx ? ? ? 4x 1 1 ? 4?? 得 : ? , 所 以 m ? n ?1? ? ?1 , 所 以 ? 4x 4 y ?ny ? 1 ?n ? 1 ? ? 4y ? 4 ? ? 1 1 ? 1? 4y x ? 4y x 4y x x ? 4 y ? ? x ? 4 y?? ? ? ? ,而 ? ≥2 ? ? 4 ,所 ? ? ?1 ? 4 ? x y x y x y? ? 4x 4 y ? 4 ? 以 x ? 4 y≥ . 9 4 【答案】A 2018 年高中数学高考二轮复习 近年高考中几乎每年高考都会有一题考察平面向量, 平面向量作为一 个解题工具,在高考中也是不可忽视的一个考点.平面向量位于必修 4. 规范训练 一、选择题 1.若平面向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 a ? b ? 1, c ? 3 ,则 a ?b ?c 等于( A. 2 或 5 【解析】 首先由 a, b, c 两两所成的角相等可判断出存在两种情况: 一是 ? ?? ? ? ? ,则 a ? b ? c 为 5 ,另一种情况为两两夹 a, b, c 同向(此时夹角均为 0) ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ) B. 5 C. 2 或 5 D. 2 角 ? ? ? ? ? ? 2π , 以 a ? b ? 1 为突破口, 由平行四边形法则作图得到 a ? b 与 a , b 夹 3 ? ? ? ? 角相等, a ? b ? a ? 1 (底角为 60 ? 的菱形性质) ,且与 c 反向,进而由 图得到 a ? b ? c ? 2 ,选 C. 【答案】C 2.已知 a ? 2, b ? 6, a ? ? b ? a ? ? 2 , ? ? R ,则 a ? ? b 的最小值是( A. 4 B. 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) C. 2 ?2 ? D. 3 ? 【解析】 由条件可得 a ? ? b ? a ? ? 2 ? a ? b ? 2 ? a ? 6 , 所以考虑将 a ? ? b 模 长平方,从而转化为数量积问题,代入 a , b , a ? b 的值可得到关于 ? 的 二次函数,进而求出最小值. ? ? ? ? 2018 年高中数学高考二轮复习 ∵ a ? ? b ? a ? ? 2 ? a ? b ? a ? 2 ,∴ a ? b ? 2 ? a ? 6 , ∴ a ? ?b ? ? a ? ?b ? ? a ? 2? a ? b ? ? 2 b ? 36? 2 ? 12? ? 4 ? ? 6? ? 1? ? 3≥3 , 2 2 ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? ? ?2 ? ?2 ? ? ?2 ∴ a ? ? b min ? 3 . 【答案】D 3.若 a, b, c 均为单位向量,且 a ? b ? 0, ? a ? c? ?? b ? c?≤0 ,则 a ? b ? c 的最 大值为( A. 2 ? 1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) B. 1 C. 2 ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? D. 2 【解析】 ? a ? c ? ? ? b ? c ?≤0 ? a ? b ? b ? c ? a ? c ? c ≤0 ······① ∵ a ? b ? 0, c ? 1 ,∴①转化为 ?b ? c ? a ? c ? 1≤0 ? b ? c ? a ? c≥1 , ∴ ? ? ?2 ? ? ? a ?b?c ? a ?b?c ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? c ? 2a ? b ? 2a ? c ? 2b ? c ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 b ? c ? a ? c ? ? ≤3 ? 2 ? 1 , ∴ a ? b ? c ≤1 . 【答案】B 4.如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 P 是 △CDE 内(包括边界)的一 个动点,设 AP ? ? AB ? ? AF ? ?,? ? R ? ,则 ? ? ? 的取值范围是( A. ?1,2? B. ? 2,3? D. ?3,4? E F D ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) C . ?2,4? C A B 2018 年高中数学高考二轮复习 【解析

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