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2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件新人教A版必修4_图文

1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 三维目标 1.知识与技能 (1)结合具体实例认识角的概念推广的必要性.理解并掌握正角、负角、零角的定义.理解任意角以及象限角、坐标轴上的角的概念,初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.掌握所有与α角 终边相同的角(包括α角)的表示方法,能熟练写出与α角终边相同的角的集合.能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合.能进行简单的角的集合之间的运算. (2)树立运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念;揭示知识背景,引发学生学习兴趣.创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 三维目标 2.过程与方法 通过创设情景“转体720°,逆(顺)时针旋转”,角有大于360°的角、零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和零角的概念. 角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探究终边相同的角 的表示;讲解例题,总结方法,巩固练习. 3.情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识,即角有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后,知道角与角之间的关系. (2)理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物. 重点难点 [重点] 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相同角的表示法及判断方法. [难点] 角的概念的推广,终边相同的角的表示. 教学建议 由于任意角的概念具有抽象性,因此可以利用单位圆和直角坐标系,引导学生用数形结合的思想方法来认识,也可利用几何画板,通过角的终边的旋转过程使学生形象、直观地认识角的变化 与终边位置的关系,同时注重对终边相同角的表示法的教学与训练. 新课导入 [导入一] 思考:小时候骑自行车,初学时骑得慢,一秒钟车轮大概转四分之一圈,约合90°,长大后,我们不但学会骑自行车,还学会了骑电动车.由于电动车速度较快,一秒钟车轮不止转一圈,那么 这时一秒钟要转过多少度呢?又比如:公交车正常运行时车轮一秒钟大概转过多少度呢?车子倒退时一秒钟大概又转过多少度呢? 拿出轮子模型,实际操作 我们发现,一秒钟转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0°~360°之间,这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 新课导入 [导入二] 1.回忆:初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解,它的弊端在于“狭隘”. 师:初中时,我们已经学习了0°~360°角的概念,它是如何定义的呢? 生:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 师:如图,一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫作角的始边,旋转结束时的射线OB叫作终边,射线的端点O叫作角α的顶点. 新课导入 师:时钟快了5分钟,现要校正,需将怎样旋转分针?如果时钟慢了5分钟,又该如何校正? 生:逆时针旋转30°;顺时针旋转30°. 师:互相啮合的两个齿轮,被动轮随着主动轮的旋转而旋转,那么,它们的旋转方向怎么样?它们旋转的角度大小一样吗? 生:它们的旋转方向相反,两个齿轮旋转的角度大小与它们半径的大小有关系,只有当两个齿轮一样大时,它们的 旋转的角度才是一样的,否则不一样. 新课导入 师:描述一些现象,不仅要知道角形成的结果,还要知道角形成的过程,即既要知道旋转量,还要知道旋转方向.用扳手拧螺母,跳水运动员身体旋转,说明旋转第二周、第三周、…,则形 成了更大的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围. 本节课将在已掌握角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法. 预习探究 知识点一 任意角 端点 从一个位置旋转到另一个位置所成的图 1.角的概念:平面内一条射线绕着________ 形. 2.角的分类 逆时针 方向旋转形成的角; (1)正角:按________ 顺时针 方向旋转形成的角; (2)负角:按________ (3)零角:一条射线没有作任何旋转,称形成一个零角. 预习探究 知识点二 象限角 象限角:使________ 始边 与 x 轴的非负半轴重合,角的________ 终边 角的顶点与原点重合,角的________ 坐标轴 上,认为这个角不属于任何象限, 在第几象限就称为第几象限角.若终边落在________ 称为象限界角(或轴线角、非象限角). 预习探究 [判断] (1)小于 90°的角都是锐角. ( (2)90°角是第一或第二象限角. ( (3)第一象限角一定不是负角. ( (4)第二象限角大于第一象限角. ( ( ) ) ) ) ) (5) 终边在第四象限的角的集合可以表示为 {α|k· 360 °- 90 ° < α <k · 360 °, k ∈ Z}. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 预习探究 [探究] (1)120°角是第________象限角. (2)角 α 的终边经过点 C(-1,0),则 α 是 ________________________________________________________________________. [答案] (1)二 (2)x 轴非正半轴上的角 预习探究 知识点三 终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 {β|β=α+k· 360°,k∈Z} ,即任一与角 α 终边相同的角, S=__________________________ 整数个 周角的和. 都可以表示成角 α 与________ 预习探究 [探究] (1) 与-40°角终边相同的角的集合是 _______________________________________________

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