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关于《微积分》分层次教学改革的探索

关于《微积分》分层次教学改革的探索 关于《微积分》分层次教学改革的探索 李晋秀,陈敏 摘要:随着高校招生规模的扩大,学生之间的个体差异逐渐变大,很多院校 开始尝试开展分层次教学改革。本文总结分析笔者近年来在东华大学《微积分》 课程的分层次教学改革实践经验,探讨《微积分》分层次教学的必要性与具体实 施方案,提出一些建设性的对策和建议。 关键词:分层次教学;教学改革;微积分;因材施教 一、分层次教学改革的背景 随着高校招生规模的扩大,学生之间的个体差异变大,水平参差不齐,再加 上高等教育向多样化转型,这对《微积分》的教学提出新的挑战。之前无论学生 情况如何,实行统一大纲、统一教学要求的教学,存在诸多弊端。如今的大众化 教育必然导致学生就业选择的差异,对于职业目标不同的学生,根据他们的不同 需求,给予不同层次的培养,因材施教,才能使各个层次的学生真正受益。根据 不同的教学对象,优化师资配备,确保每个层次的学生都能享受到最合适的教学 资源,突出教学的针对性,让各类学生各取所需,学有所得,这就是分级教学。 分级教学可以让不同层次的学生根据不同的要求,达到预定的目标,避免过多的 挫折感及不满足感,充分调动他们的学习主动性和积极性。根据学生所学的专业 及他们对数学的兴趣和数学基础,一些高校已经实施《微积分》的分层次教学。 二、实施分层次教学 1.分层原则。基于这样的目标,东华大学从 20XX 年开始将大面积的工科《微 积分》分为 A、B 两级,根据分级考的成绩并结合学生自愿的原则进行分级,约 40%学生进入 A 班,A 班学生要对数学理论感兴趣,自身希望能够系统地接受数 学理论学习,为其今后的理论探索和科学研究打下坚实的数学基础。而 B 班则侧 重于微积分应用能力的培养,增加实际应用题的分析与讲解,以本科教学大纲为 基础,确保大学数学核心知识点的掌握,重视培养学生应用数学理论解决实际问 题的能力。 2.教材的分层。A 班的学生具有良好的数学基础,采用同济版的《微积分》, 更多地侧重于理论知识的培养;B 班采用《托马斯微积分》。该教材突出应用, 重视问题的提出及背景、数值计算和程序应用。修订相应的教学大纲、教学日历 和教案,完善教学辅导材料的选编,并对教学内容做相应的调整。 3.教学方法的分层。A 班的教学内容偏重理论,主要采用启发式、问题发现 式的教学方法,注重启迪思维,开拓能力,培养学生较高的数学素质,增加近五 年研究生考题的分析讲解,注重数学思想的启发和培养,提高学生分析问题、解 决问题的能力,总结方法要略,展示题型变化,加深对所学知识的理解,满足优 秀生追求更高目标的需求,为以后的专业课程学习和将来进一步的学业深造打下 牢固的数学基础。经过一年多的教学实践,有以下两点体会:A 班学生的整体感 觉比往年没有分层时的学生的理论水平要高,很多学生是抱着考研究生的目的来 读 A 班的,他们对自己的要求较高,学习积极性也较高,同时理论接受能力也较 高,渴望汲取更多的养料。很明显,每堂课的课容量比没有分级前要大很多,这 有利于讲授更多的内容,而且可以留出时间让学生参与讨论,让他们拥有充分参 与和思考的机会。之前由于整体差异较大,课堂上必须照顾所有的学生,势必会 造成有些学生“吃不饱”的状况,分级后这样的情况得到明显改善。 虽说都是 A 班学生,同样也存在着差异。有些学生依旧有“吃不饱”的感觉, 他们的接受能力强,希望学到更多的数学知识,而各类微积分的辅导丛书多得举 不胜举,各类辅导书的侧重的和深度又各不相同,让学生一头雾水,这就需要任 课教师指导他们选择一些适合的书来读。根据教学经验,结合学生的实际情况, 我们整理出一些难度适当的好题目,这些题目对学有余力的学生来说是个非常好 的补充。在每节课后,将补充的内容发在公共邮箱里,供学生下载,非常受学生 的欢迎。随着智能手机的应用以及学校 WIFI 的使用,学生能够方便地获得补充 的内容。而且,学生可以通过邮件在课后和教师交流、沟通,实现教学相长。为 了充分调动学生课外学习的热情,我们加强了课外学习平台的建设,在络平台上 开通微积分 A 的班级,其班级学生可以下载补充题、课件、模拟题、往年的试题 以及关于微积分学习方法的小文章。此外,部分学生把这里作为一个交流平台, 发表自己的感受和学习方法,对学习起到良好的促进作用。 对 B 班学生,在教学上要注意学习方法的引导,通过灵活的考勤方法保证学 生出勤率,保证良好学风的基础上,教师一定要提高教学质量,备好课,适当提 高课堂的活跃度,调动学生学习的主动性和积极性。此外,教学内容偏重应用, 增加应用数学问题的分析、讲解,教会学生运用所学知识解决实际问题的能力, 学以致用,提高学生学习的兴趣和灵活运用的能力,提高解题能力和解题准确性, 浅而实用,压缩某些繁、难、偏、旧的内容,进而确保微积分成绩有所提高。 在教学过程中,我们发现 B 班的学生普遍存在的问题是:计算能力较弱,错 误率较高,往往是不算不错,一算就错。如计算定积分时,原函数求对了,但在 最后一步进行代入计算时,容易出错。对复合函数求导、函数求高阶导也是出错 率极高的题目。究其原因,是没有对函数进行仔细的观察和分解,按照感觉在自 己的大脑中快速计算。在讲课时,我们会针对学生的易错知识点进行反复强调, 提出预警。为了提高计算能力,除了基础题外,我们会在每一章安排配套习题, 进行有针对性的练习。同时,在 B 班我们增加了习题课,通过多练、勤练帮助学 生对微积分核心知识点的掌握。思考不够积极。有时候课堂成了教师的“一言 堂”,学生“金口难开”。使师生的互动无法顺利进行。在做题时,学生多数是 “等”、“靠”,缺乏主动、积极的思考。经过分析,我们发现大多数学生对数 学不感兴趣,甚至有畏惧感。针对这种现象,我们在教学中适当插入一些数学史 的内容,介绍著名数学家的生平和成就,使学习增添情趣。把握好课堂节奏,使 得教学过程有张有弛,变化有序,让学生听、想、练交替适度,提高课堂的活跃 度。教学过程

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