当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学卷 3月(理)

2014 年春季学期高二 3 月份考试数学测试卷(理科)
限时:120 分钟 班级_____________姓名___________学号____________ 一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的,请把正确答案填 在括号中。每小题 5 分,共 60 分)
1.下列各组向量中不平行的是( ) B. c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0) D. a ? (1,2,?2), b ? (?2,?4,4)

? ? A. g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40)
C. e ? (2,3,0), f ? (0,0,0)

?

?

?

?

?

?

2. 已知向量 a ? (0,2,1),b ? (?1,1,?2) , ,则 a 与 b 的夹角为 A.0° B.45° C.90° D.180° (

?

?

?





3. 对空间任意两个向量 a, b(b ? o), a // b 的充要条件是 A. a ? b B. a ? ?b C. b ? ? a

)

D. a ? ? b

4.已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、 C 一定共面的是 ( ) B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ?

A. OM ? OA ? OB ? OC C. OM ? OA ?

1 1 OB ? OC 2 3

1 1 1 OA ? OB ? OC 3 3 3
)

5.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a, CB ? b, CC1 ? c, 则A1 B ? ( A. a ? b ? c B. ? a ? b ? c ( ) C. ? a ? b ? c

D. a ? b ? c

6.以下四个命题中,正确的是 A.若 OP ?

1 1 OA ? OB ,则 P、A、B 三点共线 2 3

B.设向量 {a, b, c} 是空间一个基底,则{ a + b , b + c , c + a }构成空间的另一个基底 C.

(a ? b) ? c ? a ? b ? c
第 1 页 共 4 页

D.△ABC 是直角三角形的充要条件是 AB ? AC ? 0 7. 已知: A( x,5 ? x,2 x ? 1), B(1, x ? 2,2 ? x) ,当 | AB | 取最小值时, x 的值等于( A.19 B. ? 8 7 C. 8 7 D. 19 14 )

8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D

所成角的正弦值为 A.
6 3

B.

2 5 5

C.

15 5

D.

10 5
( )

9.已知 a ? (? ? 1,0,2?),b ? (6,2? ? 1,2),若a // b, 则?与?的值分别为 A. ,

1 1 5 2

B.5,2

C. ?

1 1 ,? 5 2

D.-5,-2 ) D.-1

10.已知 a ? 3i ? 2 j ? k , b ? i ? j ? 2k , 则5a与3b 的数量积等于( A.-15 B.-5 C.-3

11.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 A. ? ( ) C.

2 5

B.

2 5

3 5

D.

10 10

12. 已知 AB =(1, 5, -2),BC =(3, 1, z), 若 AB ⊥ BC ,BP =(x-1, y, -3)且 BP

⊥平面 ABC,则 BP = ( 40 15 A.( , - , -4) 7 7 33 15 C.( , - , 4) 7 7
选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4

)
40 15 , - , -3) 7 7 33 15 D.( , - , -3) 7 7

B. (

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、设 a ? ( x,4,3) , b ? (3,?2, y) ,且 a // b ,则 xy ?
第 2 页 共 4 页

.

14、 已知 a = (3, -3, -1) ,b = (2, 0, 3) ,c = (0, 0, 2) , 求 a · ( b + c ) =__________. 15 、 已 知 向 量 a ? ?1,1,0?, b ? ?? 1,0,2? , 且 k a ? b 与 2a ? b 互 相 垂 直 , 则 k 的 值 为 .

??

??

??

??

??

??

16、若两个平面 ? , ? 的法向量分别是 u ? (1,0,1), v ? (?1, ?1,0) ,则这两个平面所成的锐 二面角的度数是________.

三、解答题(本题有 6 小题,共 70 分)
17.(10 分)已知 AB ? (2,2,1), AC ? (4,5,3), 求平面 ABC 的一个法向量.

18、(12 分)在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 1,求 BB1 和平面 ACD1 所成角的余弦值.

19.(12 分).如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点,GC⊥平面 ABCD,且 GC=2,求点 B 到平面 EFG 的距离. .
G

D F

C

A
第 3 页 共 4 页

E

B

20.(12 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1,底面△ABC 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2, M、N 分别是 A1B1,A1A 的中点, (1)求 cos ? BA ; 1 , CB1 ? 的值 (2) 求证 : A1 B ? C1 M .

21. (12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC ,?DAB ? 90 , PA ?
?

底面 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? (1)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (2)求 AC 与 PB 所成的角;

1 , AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 2

22.(12 分)如图,正四棱锥 S—ABCD 中,所有棱长都是 2,P 为 SA 的中点, (1)求二面角 B—SC—D 的大小;(2)求 DP 与 SC 所成的角的大小.

第 4 页 共 4 页


更多相关标签: