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全国青年教师素养大赛一等奖讲课课件简单的幂函数


简单的幂函数 沁阳市第一中学 赵微微 1.观察一下三个函数解析式,说出它们有 哪些异同点? y ? x, y ? x , y ? x 特征:底数:自变量 指数:常量 ? 系数:为1 ?1 2 x 幂函数:如果一个函数,底数是自变量 指数是常量 ? ,即 y ? x ? x , 。 2.练习 (1)下列函数是幂函数的为 ① y ? x ?2 ② 5 y ? ?x ?2 2 ③ y ? ( x ? 2) 3 ④ y?x 2 ⑤ y?x 2 (2)已知函数 y ? (m ? m ? 5) x 是幂函数, m 求 的值,并写出函数解析式。 m?1 3.动手探究 请在同一直角坐标系中画出 y ? x , y ? x, y ? x , y ? x 2 ?1 3 观察图像特别是第一象限的图像特征,你 有何发现? 图像过定点 (1,1) ? ? 0时,图像在第一象限是 单调递增的 ? ? 0时,图像在第一象限是 单调递减的 4.奇函数:图像关于原点对称的函数。 奇函数:对定义域内任 意x满足f (? x) ? ? f ( x) 偶函数:图像关于y轴对称的函数。 偶函数:对定义域内任 意x满足f (? x) ? f ( x) ( x, y ) ( x, y ) ( ? x, y ) ( ? x,? y ) 例1:判断 f ( x) ? ?2 x 和g ( x) ? x ? 2 5 4 的奇偶性。 思考:(1)若定义域变为(-2,2]的奇偶性呢? (2)证明奇偶性的一般步骤是什么? 注:①根据函数的奇偶性,函数可分为四 类:奇函数,偶函数,既奇且偶函数,非 奇非偶函数。②证明奇偶性先判断定义域 是否关于原点对称 例2:课本49页动手实践 6.课堂练习 1)P49页练习 2)若奇函数 f ( x ) 在区间[3,7]上递增且最小值为5, 则在[-7,-3]上是( ) A.增加的且最小值为-5 B.增加的且最大值为-5 C.减少的且最小值为-5 D.减少的且最大值为-5 ?1 2 x ? 1, x ? 0 ? 2 (3)函数 f ( x ) ? ? 是( ? ?? 1 x 2 ? 1, x ? 0 ? ? 2 ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 7.课堂小结 (1)幂函数的概念及简单性质。 (2)函数奇偶性的概念及性质。 (3)证明奇偶性的一般步骤。 8.课后作业 必做题:P52页A组第2,4题 选做题:设 f ( x )是R上的偶函数,在区间 2 2 ( ??,0)上递增,有 f (2a ? a ? 1) ? f (2a ? 2a ? 3) ,求 a 的取值范围。

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