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2017届河南省郑州市高三第一次质量预测理科数学试题及答案 精品_图文

2014 年高中毕业年级第一次质量预测 数学(理科) 参考答案 一、 选择题 ADACB DBCBB AB 二、 填空题 13.[?1,3) ; 三、解答题 14. 5 ; 15. 8? ; 16. a ? ? 1 . 2 17.解:(1) 因为 AD ? AC ,所以 sin ?BAC ? sin(? ? ?BAD) ? cos ?BAD , 2 即 cos ?BAD ? 2 2 ,…………………………….2 分 3 在 ?ABD 中,由余弦定理可知 BD2 ? AB2 ? AD2 ? 2AB ? AD ?cos ?BAD , 即 AD2 ? 8AD ?15 ? 0, 解之得 AD ? 5或 AD ? 3. ……………………………………………….6 分 由 于 AB ? AD , 所 以 AD ? 3.…………………………………………………..7 分 (2) 在 ?ABD 中,由正弦定理可知 BD ? AB , sin ?BAD sin ?ADB 又由 cos ?BAD ? 2 2 可知 sin ?BAD ? 1 , 3 3 所以 sin ?ADB ? AB sin ?BAD ? 6 , BD 3 因为 ?ADB ? ?DAC ? ?C ? ? ? ?C , 2 所以 cos C ? 6 3 . .……………………………………………………..12 分 18.解:随机猜对问题 A 的概率 P1 ? 1 3 ,随机猜对问题 B 的概率 P2 ? 1 4 .………… 2分 ⑴设参与者先回答问题 A ,且恰好获得奖金 a 元为事件 M , 则 P(M ) ? P1 (1 ? P2 ) ? 1 3 ? 3 4 ? 1 4 , 即参与者先回答问题 A ,其恰好获得奖金 a 元的概率为 1 . ………………4 4 分 ⑵参与者回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: ①先回答问题 A ,再回答问题 B .参与者获奖金额? 可取 0, a, a ? b , 则 P ?? ? 0? ?1? P1 ? 2 3 , P ?? ? a? ? P1 ?1? P2 ? ? 1 4 , P ?? ? a ? b? ? P1P2 ? 1 12 . ②先回答问题 B ,再回答问题 A ,参与者获奖金额? ,可取 0,b, a ? b , 则 P ?? ? 0? ? 1? P2 ? 3 4 , P ?? ? b? ? P2 ?1? P1 ? ? 1 6 , P ?? ? a ? b? ? P2 P1 ? 1 12 . E? ? 0? 3 ? b? 1 ? ?a ? b?? 1 ? a ? b .………… 10 分 46 12 12 4 E? ? E? ? 3a ? 2b . 12 于是,当 a ? 2 ,时 E? ? E? ,即先回答问题 A,再回答问题 B,获奖的期望 b3 值较大; 当 a ? 2 ,时 E? ? E? ,两种顺序获奖的期望值相等;当 a ? 2 ,时 b3 b3 E? ? E? , 先 回 答 问 题 B , 再 回 答 问 题 A , 获 奖 的 期 望 值 较 大.…………………………12 分 19.解:(1)证明:由题意 tan ?ABD ? AD ? AB 2 AB 2 , tan ?AB1B ? BB1 ? 2, 2 注意到 0 ? ?ABD, ?AB1B ? ? 2 ,所以 ?ABD ? ?AB1B , 所以 ?ABD ? ?BAB1 ? ?AB1B ? ?BAB1 ? ? 2 , 所以 AB1 ? BD , ……………………3 分 又 CO ?侧面 ABB1 A1 ,? AB1 ? CO. 又 BD与 CO 交于点 O ,所以 AB1 ? 面CBD , 又因为 BC ? 面CBD ,所以 BC ? AB1.……………………………6 分 (2)如图,分别以 OD,OB1,OC 所在的直线为 x, y, z 轴, 以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O ? xyz 则 A(0, ? 3 , 0) , B(? 6 , 0, 0) , 3 3 z C B C(0, 0, 3 3 ) , B1 (0, 2 3 3 , 0) , D( 6 , 0, 0) , 6 又因为 uuuur CC1 ? uuur 2AD ,所以 C1 ( 6,2 3, 33 3 ). 3 O A Dx …………8 分 C1 y B1 A1 所以 uuur AB ? (? 6, 3 3 , 0) , uuur AC ? (0, 3 3, 3 3 3 ) , uuuur DC1 ? ( 6,2 3, 63 3 ). 3 设平面 ABC 的法向量为 r n ? ( x, y, z) , 则根据 uuur AB ? r n ? 0, uuur AC ? r n ? 0 可得 r n ? (1, 2, ? 2) 是平面 ABC 的一个法向量, uuuur r 设直线 C1D 与平面 ABC 所成角为? ,则 sin? ? |uDuuCur1 ? nr | | DC1 || n | ? 3 55 55 . ………………12 分 20.⑴解:由题知| CA | ? | CB |?| CP | ? | CQ | ? | AP | ? | BQ |? 2 | CP | ? | AB |? 4 ?| AB |, 所以曲线 M 是以

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