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三角函数复习复习

三角函数复习 主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质 一、角的有关概念 1、角的概念的推广 y ? 的终边 正角 零角 x ? ? ( ?? , ?? ) ? 的终边 o 负角 2、角度与弧度的互化 ?? 180 ? 180 , 1 弧度 ?( )? ?57.30 ? ?57 ?18 π π 1? ? 180 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式: l = ? ?r 1 S= ? l ? r 2 R L 2、扇形面积公式: α 1 S= ? ? ? r 2 2 四、任意角的三角函数定义 y P(x,y) ● ? 的终 r y x y sin ? ? ,cos ? ? ,tan ? ? r r x o x 2 r? x ?y2 三角函数值的符号:“第一象限全为正,二正三切四余弦” 五、同角三角函数的基本关系式 商关系: sin tan ? ? cos cos cot ? ? sin ? ? ? ? 平方关系: 2 2 sin ? ? cos ? ? 1 例已知sinα=0.8,求tanα. 方法指导:此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值,又知角所在象限,有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值,但不知角所在象限, 有两解. 一、诱导公式 诱导公式一 sin( ? ? k ? 2?) ? sin? cos( ? ? k ? 2?) ? cos ? tan( ? ? k ? 2?) ? tan? cos( ? ?? ) ?? cos ? 诱导公式六 诱导公式二 sin( ? ?? ) ?? sin ? 公式记忆 诱导公式三 sin( ? ?) ??sin ? , cos( ? ?) ?cos ? . 诱导公式四 诱导公式五 sin( ? ? ? )? sin ? cos( ? ? ? )? ? cos ? (把α看成锐角) 符号看象限 (一)三角函数的图象与性质 y=sinx y 图 象 1 ? o ? ? 2 -1 2 y=cosx y 1 ? 3? 2 2? x ?? ? ? o ? 2 2 -1 ? 3? 2 2? x 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 R R [-1,1] T=2 [-1,1] T=2 ? ? ? 奇函数 偶函数 质 [ 2 k ? ? ? , 2 k ? ] 增函 [ 2 k ? ?, 2 k ? ?] 增函数 单调性 2 2 ? 3 ? [ 2 k ? , 2 k ? ? ? ] 减函 [ 2 k ? ?, 2 k ? ? ] 减函数 2 2 ? 3、正切函数的图象与性质 y=tanx y 图 象 3? ? 2 ?? ? ? o ? 2 2 ? 3? 2 x 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 { x | x? k ?? ,k? N } 2 R ? T ?? 奇函数 ( k ? ? ,k ? ? )( k ? Z ) 2 2 ? ? 课堂练习 1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) ) 则同时具有以下两个性质的函数是( A ①最小正周期是π 称. ②图象关于点(π/6,0)对 2.关于函数f(x)=2sin(3x-3π/4),有下列命题: ①其最小正周期是2π/3; ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到; ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4); ④在x∈[π/12,5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________ 3.下列函数中,周期为 ? 的偶函数是 2 ( ) B A. y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x 4.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 ( ) D 2 平面向量的线性运算 向量的加法 1.向量加法的三角形法则: 首尾相连,由首至尾 C 2 . 平行四 : 共起点 ? a C ? ? ? a ?b b ? ? a?b ? b B ? b A ? a B O ? a A ?? ? ? ?? ?? ?? ? 4.向量加法的结合律 : ( a b ) c a ( b c ) ?? ?? ?? ? 3.向量加法的交换律 : a b b a . 向量的减法 DB 1 、 AB ? AD ? _________ CA 2 、 BA ? BC ? _______ AB ? DF ? CD ? BC ? 4、 AC 3 、 BC ? BA ? _______ 0 ? ___ 0 5、 AB ? AC ? BD ? CD ? __________ 6、 0 N Q ? Q P ? M N ? M P ? _______ 叫 做 向 量 的 数 乘 , 记 为 ? a , 其 方 向 和 长 度 规 定 如 下 : ( 1 )? a ? ? a; 一、向量的数乘运算的定义: 实 数 ? 与 向 量 a 的 积 是 一 个 向 量 , 这 种 运 算 ( 2 ) 当 ? ? 0 ,? a 与的 a 方 向 相 同 ; 当 ? ? 0 ,? a 的 方 向 与的 a 方 向 相 反 ; 当 ? ? 0 , ? a ? 0 . 复习 a= λ1 e1+ λ2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底; (2)基底不唯一,关键是不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的 条件下进行分解; (4)基底给定时,分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、 e2唯一确

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