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三角函数复习复习


三角函数复习 主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质 一、角的有关概念 1、角的概念的推广 y ? 的终边 正角 零角 x ? ? ( ?? , ?? ) ? 的终边 o 负角 2、角度与弧度的互化 ?? 180 ? 180 , 1 弧度 ?( )? ?57.30 ? ?57 ?18 π π 1? ? 180 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式: l = ? ?r 1 S= ? l ? r 2 R L 2、扇形面积公式: α 1 S= ? ? ? r 2 2 四、任意角的三角函数定义 y P(x,y) ● ? 的终 r y x y sin ? ? ,cos ? ? ,tan ? ? r r x o x 2 r? x ?y2 三角函数值的符号:“第一象限全为正,二正三切四余弦” 五、同角三角函数的基本关系式 商关系: sin tan ? ? cos cos cot ? ? sin ? ? ? ? 平方关系: 2 2 sin ? ? cos ? ? 1 例已知sinα=0.8,求tanα. 方法指导:此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值,又知角所在象限,有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值,但不知角所在象限, 有两解. 一、诱导公式 诱导公式一 sin( ? ? k ? 2?) ? sin? cos( ? ? k ? 2?) ? cos ? tan( ? ? k ? 2?) ? tan? cos( ? ?? ) ?? cos ? 诱导公式六 诱导公式二 sin( ? ?? ) ?? sin ? 公式记忆 诱导公式三 sin( ? ?) ??sin ? , cos( ? ?) ?cos ? . 诱导公式四 诱导公式五 sin( ? ? ? )? sin ? cos( ? ? ? )? ? cos ? (把α看成锐角) 符号看象限 (一)三角函数的图象与性质 y=sinx y 图 象 1 ? o ? ? 2 -1 2 y=cosx y 1 ? 3? 2 2? x ?? ? ? o ? 2 2 -1 ? 3? 2 2? x 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 R R [-1,1] T=2 [-1,1] T=2 ? ? ? 奇函数 偶函数 质 [ 2 k ? ? ? , 2 k ? ] 增函 [ 2 k ? ?, 2 k ? ?] 增函数 单调性 2 2 ? 3 ? [ 2 k ? , 2 k ? ? ? ] 减函 [ 2 k ? ?, 2 k ? ? ] 减函数 2 2 ? 3、正切函数的图象与性质 y=tanx y 图 象 3? ? 2 ?? ? ? o ? 2 2 ? 3? 2 x 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 { x | x? k ?? ,k? N } 2 R ? T ?? 奇函数 ( k ? ? ,k ? ? )( k ? Z ) 2 2 ? ? 课堂练习 1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) ) 则同时具有以下两个性质的函数是( A ①最小正周期是π 称. ②图象关于点(π/6,0)对 2.关于函数f(x)=2sin(3x-3π/4),有下列命题: ①其最小正周期是2

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