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河北省衡水中学2018届高三数学第十次模拟考试试题理

2017—2018 学年度第一学期高三十模考试 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答 案的序号填涂在答题卡上) 1.设集合 A ? {x | y ? log2 (2 ? x)} , B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 CA B ? ( A. (??,1) 2.在复平面内,复数 ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) B. (??,1] C. (2, ??) D. [2, ??) ) 2 ? 3i ? z 对应的点的坐标为 (2, ?2) ,则 z 在复平面内对应的点位于 3 ? 2i A.第一象限 3.已知 ?ABC 中, sin A ? 2sin B cos C ? 0 , 3b ? c ,则 tan A 的值是( A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 4 3 3 4.设 A ? {( x, y) | 0 ? x ? m,0 ? y ? 1} , s 为 (e ? 1)n 的展开式的第一项( e 为自然对数的底 数) , m ? n s ,若任取 (a, b) ? A ,则满足 ab ? 1 的概率是( A. ) D. 2 e B. 2 e ) C. e?2 e e ?1 e 5.函数 y ? x 4 lg x x 的图象大致是( 1 A. B. C. D. 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24? ? 48 ,则该几何体的 表面积为( ) A. 24? ? 48 D. 24? ? 66 ? 6 41 B. 24? ? 90 ? 6 41 C. 48? ? 48 7.已知 a ? 1717 , b ? log16 17 , c ? log17 16 ,则 a , b , c 的大小关系为( A. a ? b ? c B. a ? c ? b ) C. b ? a ? c 1 ) D. c ? b ? a 8.执行如下程序框图,则输出结果为( A. 20200 9.如图,设椭圆 E : B. ?5268.5 C. 5050 D. ?5151 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A ,右焦点为 F , B 为椭圆在第二 a 2 b2 象限上的点,直线 BO 交椭圆 E 于点 C ,若直线 BF 平分线段 AC 于 M ,则椭圆 E 的离心 率是( A. ) B. 1 2 2 3 C. 1 3 D. 1 4 ] 0 [ , 10.设函数 f ( x ) 为定义域为 R 的奇函数, 且 f ( x) ? f (2 ? x) , 当 x ?1 则函数 g ( x) ? cos(? x) ? f ( x) 在区间 [? A. 6 B. 7 时,f ( x) ? sin x , ) D. 14 5 9 , ] 上的所有零点的和为( 2 2 C. 13 2 11.已知函数 f ( x) ? 2 ? sin x ,其中 f '( x) 为函数 f ( x) 的导数,求 2019 x ? 1 ) C. 2018 D. 0 f (2018) ? f (?2018) ? f '(2019) ? f '(?2019) ? ( A. 2 B. 2019 12.已知直线 l : y ? ax ? 1 ? a(a ? R) ,若存在实数 a 使得一条曲线与直线 l 有两个不同的 交点, 且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 a , 则称此曲线为直线 l 的 “绝对曲线” . 下面给出的四条曲线方程: ① y ? ?2 x ?1 ;② ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ;③ x2 ? 3 y 2 ? 4 ;④ y 2 ? 4 x . 其中直线 l 的“绝对曲线”的条数为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) ?x ? 2 y ? 2 ? 0 x ? 3y ? 4 ? 13.已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 4 ? 0 ,且 m ? ,则实数 m 的取值范 x ? 1 ? y ? x ?1 ? 围 14.双曲线 . x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、F2 ,P 是双曲线右支上一点,I 为 ?PF1F2 的 a 2 b2 内心, PI 交 x 轴于 Q 点,若 FQ ? PF2 ,且 PI : IQ ? 2 :1 ,则双曲线的离心率 e 的值 1 为 . 15.若平面向量 e1 , e2 满足 e1 ? 3e1 ? e2 ? 2 ,则 e1 在 e2 方向上投影的最大值 是 . ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? 16.观察下列各式: 13 ? 1 ; 23 ? 3 ? 5 ; 33 ? 7 ? 9 ? 11 ; 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ; ?? 3 若 m3 (m ? N * ) 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ 2017 ”这个数,则 m 的值 为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) 17.已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 0 , S7 ? 35 ,且 a2 , a5 , a11 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2) 若 Tn 为数列 { 的取值范围. 18.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按 整小时统计,调查结果绘成折线图如下: 1 * 且存在 n ? N , 使得 Tn ? ?an?1 ? 0 成立, 求实数 ? } 的前 n 项

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