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江苏2014高考数学应用题专题


应用题总练习 17. (本小题满分 14 分) 如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道 AB 的长为 4.5km,且跑道所在的直线与海 岸 线 l 的夹角为 60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点 B 到海岸线的距 离 BC=4km.D 为海湾一侧海岸线 CT 上的一点,设 CD=x(km),点 D 对跑道 AB 的视角为(. (1)将 tan( 表示为 x 的函数; (2)求点 D 的位置,使( 取得最大值. 17.(14 分)(江苏省常州市武进高级中学 2013)某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时, 身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出 的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面米,入 水处距池边的距离为 4 米,运动员在距水面高度为 5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整 好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(Ⅰ)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为米,问此次跳水会不会失误? 并通过计算说明理由. ⒘(江苏省南菁中学高三) (14 分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在 2010 年度将进行系列 促销活动. 经市场调查和测算, 该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反 比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有 1 万件.已知工厂 2010 年生产纪念品的固 定投资为 3 万元,每生产 1 万件纪念品另外需要投资 32 万元.当工厂把每件纪念品的售价 定为: “年平均每件生产成本的 150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的 产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用) (1)求出与所满足的关系式; (2)请把该工厂 2010 年的年利润万元表示成促销费万元的函数; (3)试问:当 2010 年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大? 17、(本小题满分 14 分) 工厂生产某种零件,每天需要固定成本 100 元,每生产 1 件,还需再投入资金 2 元,若每天 生产的零件能全部售出,每件的销售收入(元)与当天生产的件数()之间有以下关系: , 设当天利润为元. (Ⅰ)写出关于的函数关系式; (Ⅱ)要使当天利润最大,当天应生产多少零件?(注:利润等于销售收入减去总成本) 19、 (本题满分 16 分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公司交 a 元(3≤ a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元 (9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2 万 件. (Ⅰ)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q(a)。 17. (本小题满分 15 分) 如图,某小区有一边长为 2(单位:百米)的正方形地块 OABC,其中 OAE 是一个游泳池,

计划在地块 OABC 内修一条与池边 AE 相切的直路(宽度不计) ,切点为 M,并把该地块分为 两部分.现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足函数)的图象,且点 M 到边 OA 距离为. (1)当时,求直路所在的直线方程; (2)当 t 为何值时,地块 OABC 在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少? 18.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:+=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为 2,离心率 为. (1)求 a,b 的值. (2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过点 P 作斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点. (ⅰ)若 k=1,求△OAB 面积的最大值; (ⅱ)若 PA2+PB2 的值与点 P 的位置无关,求 k 的值.



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