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2.2.3向量数乘运算及其几何意义(学生学案)


SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案(人教 A 版必修 4 第二章)

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(学生学案) 例 1(课本 P88 例 5) 计算: (1)(-3)?4a; (2)3(a+b)-2(a-b)-a; (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c). 变式训练 1:设 a、b 是两个不平行的向量,且 x(2a+b)+y(3a-2b)=7a , x,y?R,则 x=____,y=_____. (x=2,y=1) 例 2(课本 P89 例 6) 已知任意两个非零向量 a、b,且 OA =a+b, 置关系. 变式训练 2:设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与 2a-b 共线,则 λ=________. 例 3 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M,且 =a, =b,试用 a、b 表示 、 、 、 . =a+2b , =a+3b,判断 A、B、C 三点之间的位

变式训练 3:设 AM 是 ?ABC 中线,求证: AM ?

1 AB ? AC . 2

?

?

课堂练习: (课本 P90 练习 NO:1;2;3;4;5;6) [课时必记] 1、实数与向量的积的运算律 设?、?为实数,那么 (1)?(?a)=( ??)a; (结合律) (2)(?+?)a=?a+?a; (第一分配律) (3)?(a+b)= ?a+?b.(第二分配律) 2、向量共线定理(向量共线的充要条件) : 向量 a(a?0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数?,使 b=?a. [分层作业:] A 组: 1、 (课本 P91 习题 2.2 A 组 NO:9)

2、 (课本 P91 习题 2.2 A 组 NO:10)

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SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案(人教 A 版必修 4 第二章)

3、 (课本 P91 习题 2.2 A 组 NO:11)

4、 (课本 P91 习题 2.2 A 组 NO:12)

5、 (课本 P91 习题 2.2 A 组 NO:13)

B 组: 1、 (课本 P91 习题 2.2 B 组 NO:3)

2、 (课本 P91 习题 2.2 B 组 NO:4)

3、 (课本 P91 习题 2.2 B 组 NO:5)

C 组: 1、设两个非零向量 a 与 b 不共线. → → → (1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证:A,B,D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线.

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