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广东省清远市第三中学2018-2019学年高三上学期第二次周考数学(理)试题 Word版含答案

广东省清远市清城区三中 2018-2019 学年高三第一学期 第二次周考 数学 (理) 试题 定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1、用 则 A.7 2、“ ”是“函数 表示 的最大值为( ) B.6 C.5 的减区间是 D. 4 ”的( ) 三个数中的最小值,设 ( ), A.充分非必要条件. C.充要条件. B.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 3、若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3a+3b 的最小值为( ) A.18 B. 2 C.6 D. 2 4、如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A. B.1 C.2 D.3 5、若正方体的棱长为 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A. B. C. D. 6、设复数 满足 A. 第一象限 B. 第二象限 ( 为虚数单位) ,则复数 在复平面内对应的点位于( ) C.第三象限 D.第四象限 7、已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴,过点 A(﹣4,a)作圆 C 的一 条切线,切点为 B,则|AB|=( ) A.2 B.6 C.4 D.2 8、一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号 为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A.抽签抽样 9、 若动直线 的最大值为 ( A. B.分层抽样 与函数 ) B. 2 C. D 和 C.系统抽样 D.随机抽样 、 两点, 则 的图象分别交于 10、 将函数 的图象向左平移 个单位, 得到函数 的图象, 则 的表达式可以是 ( ) A. B. C. D. 11、已知 ,记数列 的前 项之积为 ,则 的值为( ) A.- B.-1 C. D.2 12、已知椭圆 平分线交 轴于 ,则 ,过右焦点 作不垂直于 轴的弦交椭圆于 两点, 的垂直 等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知 ( x ? )(2 x ? ) 的展开式中的各项系数的和为 2,则该展开式的常数项为 5 a x 1 x . 14.曲线 f ( x) ? x ln x 在点 P(1, 0) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程 是 . 15.已知 A, B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队, A 不排两端,3 个大人有且只有两个相邻, 则不同的排法种数有 . 16.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1B1 内的动点,且 A1F / / 平面 D1 AE ,则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切值的取值范围是 三、解答题(70 分) 17. 设 {an } 是递增的等差数列, Sn 为其前 n 项和,且满足 4S3 ? S6 , a2 ? 2 是 a1 , a13 的等 比中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {bn } 满足 b1 ? ?1, bn ?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式. 18.雾霾影响人们的身体健康,越来越多的人开始关心如何少产生雾霾,春节前夕,某市健 康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度,随机采访了 50 人,将凋查情况进 行整理后制成下表: 年龄(岁) 频数 赞成人数 25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75] [15, 5 4 10 6 15 12 10 7 5 3 5 3 (1)以赞同人数的频率为概率,若再随机采访 3 人,求至少有 1 人持赞同态度的概率; (2) 若从年龄在[15,25) ,[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人 中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。 19.如图所示,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD ⊥底面 ABCD,M 是 AB 的中点. (1)求证:平面 CFM⊥平面 BDF; (2)若 EC=2,FD=3,求平 面 ADF 与平面 BEF 所成角的正弦值. 20.已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,上顶点为 A,短轴长为 2,O 为原点, a 2 b2 直线 AF 与椭圆 C 的另一个交点为 B,且△AOF 的面积是△BOF 的面积的 3 倍. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,直线 l :y=kx+m 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,若在椭圆 C 上存在点 R,使 OPRQ 为平行四边形,求 m 的取值范围. 21.已知函数 f ( x) ? (3 ? a) x ? 2 ? a ? 2 ln x(a ? R) (1)若函数 y ? f ( x) 在区间(1,3)上单调,求 a 的取值范围; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 (0, ) 上无零点,求 a 的最小值. 1 2 22.如图,已知 PA 是⊙O 的切线,A 是切点,直线 PO 交⊙O 于 B、C 两点,D 是 OC 的中点, 连接 AD 并延长交⊙O 于点 E,若 P

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