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四川省新课程普通高中数学知识点的变化及教学思考课件_图文

四川新课程普通高中数学知识 点的变化及教学思考

? 一、整体把握高中数学课程
? 二、新课程核心知识交汇的把握

? 三、新课程新增与变动内容的思考

一、整体把握高中数学课程
? ? ? ? ? 高中课程是什么? 结构变化 内容变化 目标 评价

(一)准确理解螺旋式上升的编排结构
1、螺旋式上升安排教学内容,符合学生的心理发 展水平和认知规律。 2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重 复。 3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的 分层教学,不能死板。 4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋 式关系与矛盾,比如模块间的连贯性、逻辑性等, 高初中的衔接不光滑等。 5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学 问题

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理解新教材的特点 理解新教材的逻辑结构:四条主线 1、函数主线 2、几何主线 3、概率统计主线 4、算法主线

? 居高临下,深入浅出
? 参考书:李兴贵主编《高中数学新课程教师教 学研修指南》,四川科技出版社,2010.8.

(二)与时俱进把握双基教学
1、强调数学概念教学的重要性,挖掘数 学概念蕴含的本质。 2、让学生养成“不断回到概念中去,从 概念出发思考问题、解决问题的”习惯。 3、加强概念的联系性教学,注意数学语 言教学。 4、立足教材,注重基本思想方法,重视 数学阅读理解能力的培养,加强数学阅 读教学。

(三)关注高初中衔接教学
1、知识的衔接。 2、教学方法与学习方式的衔接,学 习心理的辅导与衔接。 高度关注: 兴趣 视野 习惯

二、新课程核心知识交汇的把握
? 1.与向量的交汇
? 向量是近代数学中重要和基本的数学概念,有着极其丰富的 实际背景.向量具有代数与几何形式的“双重身份”,融数、 形于一体,既能体现“形”的直观位置特征,又具有“数” 的良好运算性质,是数形结合与转换桥梁,它是沟通代数、 几何、与三角函数的一种工具.
? 向量与立体几何交汇:向量有深刻的几何背景,是解决几何 问题的有力工具.向量概念引入后,几何问题中的全等和平 行(平移)、相似、垂直等问题就可转化为向量的加(减)法、数 乘向量、数量积等运算(运算律),从而把图形的基本性质转化 为向量的运算体系,这是引起向量与几何交汇的主要因素;

? 向量与数列交汇:向量中引进坐标形式,其目的是显示其运算功

能,若把坐标点列化,自然引起向量与数列交汇;
? 向量与三角交汇:三角形是平面几何中最基本、最重要的图形, 而且三角形中的线段可以视为向量,线线之间的位置关系、大小 这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件.又如平面向量中 的夹角、数量积,自然将向量与三角函数有机地联系在一起,这 都是引起向量与三角交汇的主要因素; ? 向量与解析几何交汇:解析几何运用代数的方法解决几何问题, 其本质是利用“数”去研究几何问题,具有数形结合与转换的特 征.向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中 具有广泛的应用,由此自然的就引起向量与解析几何的交汇.

关系以及边角关系均可以用向量形式表示,与向量有紧密的联系,

? 2.与导数的交汇
? 导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分 式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它 们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值和思维价值. ? 函数、导数、不等式交汇:函数、不等式贯穿于函数的单调 性、极值、最值等问题之中.导数的引入,拓宽了高考对函 数与不等式问题的考查空间,以致在近年来的高考中,函数、

导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点;

? 导数与数列交汇:数列是一种特殊的函数,数列中好多问题
都可以转化为函数问题解决,而导数是处理函数问题的重要 工具,所以数列很容易与导数交汇; ? 导数与三角函数交汇:三角函数的考查往往都是围绕其其对 称性、单调性、最值等来展开,对三角函数问题的处理也应

“与时惧进”,运用导数知识解决,就显得非常简洁流畅,
由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点;

? 导数与解析几何交汇:解析几何融合了代数、三角和几何等

知识,是考查学生综合能力的绝好索材.如涉及解析几何的
最值问题,常常因为目标函数出现形式的多样性,用传统的 知识和方法难以难以赛效,因而新增的导数知识为这类问题 的解决提供新视角、新方法.又如导数的引入对研究函数和 解析几何中的切线带来便利,从而使切线为导数、函数、解

析几何的整合提供了方向,通过切线把这三者完美地交汇在
一起,出现了大量充满活力与生机的试题,体现出现行高考 稳中求新的特点.

? 3.与数列的交汇
? 数列与函数交汇:等差数列与等比数列是特殊数列,也是特 殊函数,等差数列实际是一次型函数,是最简单的递推数列,

等比数列实际是指数型函数,它们具有函数的一般性质.又
如,数列本身是一个离散函数,而有关曲边图形面积计算中 的数列问题一定程度上隐含了“连续”和“离散”的关

系.由此,数列与函数的交汇是顺理成章的事.
? 数列与解析几何交汇:数列与解析几何的交汇是近年高考试 题中的热点,引起交汇的主要因素是“点列”,点列具有双 重功能,一方面“点”是解析几何的基本元素,另一方面 “列”是数列的基本特征,把两者结合起来,能多角度考查

学生驾驭数学知识的能力.

4 与算法的交汇
广义地讲,每一个数学问题的解决都对应着一个算法,研究 问题的解决方法就是研究算法.用自然语言表示的算法步骤有

明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以
及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得 困难,而且不直观、不准确.程序框图用图形的方式表达算法,

使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.基于此,就引起
了算法(程序框图)与统计交汇;算法(程序框图)与数列交 汇;算法(程序框图)与不等式交汇;算法(程序框图)与概 率交汇;算法(程序框图)与函数交汇;算法(程序框图)与 方程交汇;算法(程序框图)与三角函数交汇,上述知识点的 整合,将是高考试题命制的新“亮点” .

? 5 与线性规划的交汇
? 线性规划是优化的具体模型之一,二元一次不等式有丰富的

实际背景,是刻画平面区域的重要工具.线性规划成为求范
围和最值问题的工具,从而引起了线性规划与解析几何的交 汇;线性规划与函数的交汇;线性规划与方程的交汇;线性 规划与导数的交汇;线性规划与向量的交汇;线性规划与概 率的交汇.

6 与概率的交汇
? 概率是高中数学的新增内容,常与函数、数列、几何、 实际生活等内容交叉渗透 ,使数学问题的情境新颖别

致.与概率交汇的综合性问题是考查学生数学能力和数
学素养的极好素材,同时也是学生将来学习高等数学必 不可少的重要基础知识,基于此,概率是中学数学知识 的一个重要交汇点,是新课程高考的一大亮点和热点。 与概率的交汇主要体现在概率与函数的交汇;概率与方 程的交汇;概率与数列的交汇;概率与三角函数的交汇; 概率与解析几何的交汇.

三、新课程新增与变动内容的思考
? 必修一 ? 1.把集合作为一种描述和表达问题的语言来 学习,一种特殊的符号语言;对于集合的 三性”是不作要求的。 ? 2.映射的概念是作为函数概念的推广,放在 函数的概念之后学习的,不做过高要求 ? 3.将一元二次不等式移到必修五,减少了大 量的复杂的求定义域的题目 ? 4.删掉了反函数的一般概念,不再要求求一 般函数的反函数

? 5.增加了幂函数一节,并且要求学生理解实 属指数幂的意义,体会“用有理数逼近无 理数”的思想;教学中注意研究幂函数性 质的基本算法:负指数幂化分式,分数指 数幂化根式。 ? 6.增加了“用二分法求方程的近似解”,强 化了函数与方程的思想,渗透了算法的思 想 ? 7.加强了“函数的应用”,突出数学知识的 运用功能
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? 8.对函数的性质的研究,重点是单调性,从 定性的描述到定量的分析是学生不容易掌 握的,对单调性的学习是一个逐步递进的 过程 ? 9.对于函数的值域和最值,在必修四、五、 选修2-2都有研究,在必修一主要学习图像 法、换元法 ? 10.基本方法和思想:换元法、配方法、待 定系数法、数形结合的思想、函数与方程 的思想

? 必修二 ? 1.立体几何初步 遵循从整体到局部、具体到抽象的原则, 突出几何直观的作用,按照“直观感知、 操作确认、思维辩证、度量计算”认识和 探索几何图形及其性质

? 2、对几何直观的整体把握 ? 徐利治先生提出,几何直观是借助于见 到的或想到的几何图形的形象关系产生对 数量关系的直接感知。也就是利用图形描 述几何问题,探索解决问题的方案,猜测 结果,几何学的基础就是几何直观。

? 高中阶段 ? 学生在小学与初中几何直观能力的基础上,空 间想象能力与抽象思维能力都得到了大幅度的提 升,从函数的图象、几何初步、概率统计中频率 分布直方图、三角函数的单位圆、向量的运算及 其应用、用向量处理立体几何、圆锥曲线、二元 一次不等式表示平面区域、到微积分初步等等, 几何直观是始终贯穿整个新课标高中数学课程的 一个非常重要的线索。要求学生采用直观感知、 操作确认、思辨论证、度量计算等方法去认识和 探索几何图形及其性质。

? 高中阶段对几何直观能力的要求是:能根 据条件作出正确的图形,根据图形想象出 直观形象;能正确地分析出图形中的基本 元素及其相互关系;能对图形进行分解、 组合;会运用图形与图表等手段形象地揭 示问题的本质。

? 3.增加了三视图,注意通过“实物模型—三 视图—直观图”这一相互转化的过程认识 空间几何体 ? 4.删除了三垂线定理及其逆定理,把主要精 力集中到立体几何的教学本质-----培养学生 的空间概念 ? 5.立体几何人初步采用扩大的公理化体系, 弱化了对一些判定定理的演绎证明,而是 采用向量的方法给予证明

? 必修二 ? 1.解析几何初步 ? 增加了空间直角坐标系、空间距离公式。增加了 直线与圆、圆与圆的位置关系 ? 删掉了直线到直线的角、两直线的夹角,而是把 它放在向量里面处理 ? 点到直线的距离人教A只要求探索与掌握,人教B 用整体代换给予了证明,学习了向量之后,可以 再用向量法进行证明,类比到空间就不难给出点 到平面的距离公式

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教学中应注意: 1.解析几何的基本思想---坐标法 2.数形结合的思想 3.待定系数法 4.教学的难点-----直线的斜率 注意概念的发展过程:小学---初中----必修 2---必修4---选修1-2,2-2

? 必修三 ? 1.算法:(1)算法是数学课中的算法,而不是计算 机课中的算法 ? (2).重点:讲清楚算理,用框图表示算理 ? (3)算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值 ? 2.统计初步 ? (1)统计思想主要体现在把握数据的能力,养成 会用数据“说事”。收集数据、整理数据、分析 数据、从数据中提取信息,并用这些信息说明问 题。在这个过程中,形成对数据的意识,养成用 数据“说事”的习惯

? (2)开展研究性学习活动,让学生学会从 数据中提取信息,不要把统计教学变成计 算和图表制作

? 3.概率 ? (1)增加了统计概率、古典概率、几何概 率,特别是几何概型的特征与概率的计算 公式,使学生全面了解概率 ? (2)概率的核心问题是让学生了解随机现 象,通过案例,正确理解随机事件发生的 不确定性及其频率的稳定性 ? (3)不要搞复杂的计数技巧问题,注意利 用“树图”,让学生学会列举法计算概率

? 必修四---三角函数与三角恒等变换 ? 核心:建构三角函数模型,研究三角函数 的性质 ? 变化(1)删减了任意角的正切、正割、余 割的函数概念及其有关公式 ? (2)删减了已知三角函数求角、反三角函 数符号 ? (3)降低了同角三函数基本关系式的要求, 由八个减为三个公式

? (4)对和差化积公式作了技术性的处理,会利用 和差公式推导,但比要求记忆和运用,对半角公 式也采取了相应的处理 ? 3.教学建议 ? 第一要抓住主干,分清主次 ? (1)角与实数集之间的一一对应关系 ? (2)三角函数线的作用 ? (3)三角函数的图像与性质 ? (4)三角函数的图像变换 ? (5)三角函数的应用

? 第二要创设情境,鼓励学生探究 让学生从知识的产生、形成、发展、升 华的过程中,培养学生的积极探索的学习 方式,如让学生经历建构“刻画周期现象 的数学模型”的过程 第三要突出周期性

? 必修四----平面向量 ? 1.变化---删减了“线段的定比分点坐标公式 及其平移公式”,主要是它们对向量的依 赖性并不很强,向量的价值并不能充分的 体现; ? 增加了“向量的应用”,主要是用向量处 理几何问题、物理问题 ? 2.教学建议--(1)突出向量的实际背景 ? (2)突出向量的工具性 ? (3)突出向量运算的核心地位

? 必修五---解三角形 ? 变化----与大纲关注三角形边角关系的恒等 变换,往往把重点放在运算上;新课标关 注利用正弦定理、余弦定理解决一些测量 和几何计算有关实际问题上 ? 教学建议---(1)注重两个定理的探究过程 ? (2)重视实际应用,弱化过分繁琐和技巧 化的三角恒等变形

? 必修五---数列 ? 变化---(1)突出了函数思想、数学模型思想以及 离散与连续的关系 ? (2)突出了数学应用价值,选材具有时代性、真 实性。如经济、生活、生物、体育、计算机网络、 人口、环境、数学文化等方面 ? 教学建议---(1)从实例出发,让学生经历知识的 产生与发展过程,提高学生的建模能力 ? (2)注意数学思想方法的渗透,如归纳、猜想、 类比、抽象、概括,累加法、叠乘法、错位相减 法等等 ? (3)用函数的思想来统领数列的教学

? 必修五—不等式 ? 变化—(1)淡化了解不等式的技巧性要求, 删减了高次不等式和幂、指、对不等式, 强调不等式的实际背景及其应用 ? (2)将线性规划从解析几何中分离出来, 放在了不等式中,其中最优整点问题不是 教学与考查的重点 ? (3)增加了算法在解一元二次不等式中的 应用

? 教学建议----(1)关于不等式的性质。注意 不同时期的要求,初中,必修5,选修4-5 ? (2)重点放在不等式的应用上,一元二次 不等式、均值不等式、二元一次不等式组 与线性规划

Thank you for your patience!

谢谢聆听!


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