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黑龙江省哈师大附中08-09学年高一下学期期末考试(数学)扫描版


数学期末考试答案
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 题号 答案 A D D B C 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、 6 B 7 C 8 D 9 C 10 D 11 C 12 C

28 13

12 14、

15、x ? y ? 1 ? 0或3x ? 2 y ? 12 ? 0

(3) 16、(1)、

三、解答题: 17、(满分 10 分)

A M ? ? B C D N

(1)C、D 两处的仰角分别为 ?、? 和 C、D 两点处的距离为 a ?????????? 4 ' (2)在 ? ACD 中,

CD AD ? sin ?CAD sin ?

a AD 即: ? sin( ? ? ? ) sin ?

所以, AD ?

sin ? ? a ????????????????????? 7 ' sin( ? ? ? )
三 角 形 ABD 中 ,







AB ? sin ? AD







A ?B

as ? n i ? s i n ? s A? ?Dn i ?????1 s ? ?? ( i n )

0

'

18、(满分 12 分)

? ? (1)直三棱柱中CC1 ? BC ? ? ? ? ? ?ACB= ? AC ? BC ? ? BC ? 平面ACC1A1 ? ? DF ? 平面ACC A ? ? 1 1 ? ? AC1 ? DF 2 ? ? ? ? ? ABC中D、F为AC、AB中点 ? DF//BC ? ? AC ? 平面ACC A ? 1 1 1?
????? ????? 6 '
(2) 设AC1 ? DE=H,连接HF

?????

?????

AC1 ? 平面DEF于H ? HF为C1F在平面DEF内的射影 ? ?C1FH为C1F与平面DEF所成的角; ???????????????????9'
3 3 2? 在正方形ACC1A1中,C1H= AC1 = ? 4 2 ? ? C F= 6 ? 1 等腰直角? ACB中CF= 2 ? 直棱柱中CC1 ? 平面ABC ? CC1 ? CF ? ?
所 以 ,

sin ?C1FH ?
19 、

C1H 3 ? ? ?C1FH ? 600 ???????????????1 C1F 2
(1)

设C(a,b),则C在直线CM上, 3a+b-10=0??? ?



???????????? 2' b ?1 K AC ? ,由AC ? BH知K AC ? K BH =-1,由于K BH =1 a ?5 b K AC ? ? ?1??? 即 : a ??????? 4 ' ???????????????
由 ① ② 可 得



1 5



a ? 2, b ? 4 即:C(2,4) ???????????????????? 5'
(2)

设B(m,n),则B在直线BH上, m=n??? ?



??????????????? 7' 5+m n+1 5+m n+1 AB中点M( , )在直线CM上, 3 ? ? + -10=0?? 2 2 2 2 ???????? 9'
由 ③ ④ 得 ,



m ?1 n ? ,

1





B(

????????????????????10' 1 , 1 )
?直线BC的方程为:3x-y-2=0

?????

?????

?????

?????12'
20、 (1)设数列 {an } 的公差为 d ,由已知得 d ? 0

S a 1 ?a ??S a? 25 ? ?3aa? 5?a a? 25? ? ?3a ((aa ??d2d)?) a? 5? d4 ? ?d ??2 ? a ? 2n ?1
3 5 2 5 1 1 1 1 5 1 3 1 1 n

???? 5'

(2) bn ? ( p ? 2)n ? 1 ? bn?1 ? bn ? p ? 2

?数列{bn }为等差数列,公差为p-2?????????????????????7'

?对任意的n ? N?有 T ? 6T ? 1b ? 2b ? ? n

? 6b0 ?

?7b? ?

?

3 ? ?b ? 0 ? ??1113? 6pp7 ? 161? p ? 71 ???????????????????1 2 ' b ?0 ?
6 7

21(1)取 PC 中点 M,连结 FM、EM

? 梯形P1DCB中P1D=6 ? P1A=AD=3 ? 四边形ABCD为矩形???????? 2' A为P1D的中点 BC=3 ? ? P1A ? AB CD ? P1D? ?

?

?

? ?F M / / C D ? ? ? PCD中F、 M P 、 P C 为 D 的中点 ? ? 1 ? ?F M = CD ? ? 2 FM // AE ? ? FM ? AE ?????? 4 ' ?AE// CD ? ? ? 矩形ABCD中E为AB的中点 ? ? 1 AE= CD ? ? ? 2 ?

?

?四边形A E F M 为平行四边形 ? A F / /?E M ? AF ? 平面PEC ? ? AF // 平面PEC????????6' EM ? 平面PEC ? ?
(2)

平面PAB ? 平面ABCD ? PA ? 平面ABCD???????????????8' P1A ? AB即PA ? AB

?

42 ? ? 2 ? 3 2 ? 42 ? ? 等腰? EPC中EM= 2 Rt? PAE中CE= ? 2 ? Rt? PAC中PC=2 6 ? ? Rt? PAE中PE=
? S? PEC ? 1 ? PC ? EM ? 3 2

设D到平面 P E 的距离为d C

VP ? E C D V ?

?D

PEC

1 1 即 ? S? E C D P A = ? ? 3 3

?

SP ? C? d E

3 2 d = ????????? 2

12 '

22、(1) Sn?1 ? 3Sn ? 2 ? Sn?1 ? 1 ? 3Sn ? 3 ? 3(Sn ? 1) 且

S1 ? 1 ? a1 ? 1 ? 3 ?数列{Sn +1}为等比数列???????????????3'
(2)

Sn ? 1 ? 3n ? Sn ? 3n ?1

n ? 2时, a ? S ? S1 ? 3 1 ???????????????????? 5 ' 2 n?? n n ? n
? 当n=1时 a1 ? 2 ? ?N 时 a ?2 n?31 ??????????????? 7 ' n ? n

(3) bn ?

2 ? 3n?1 (3n ? 1)2 2 ? 3n?1 2 ? 3n?1 1 1 ? n?1 ? n?1 ? n n 2 n (3 ? 1) (3 ? 1)(3 ? 1) 3 3 ?1
1 1 ? n ) ? 3 1? 3 1
1

n ? 2时,bn ?

1 1 1 1 n ? 2时,b1 ? b 2? ? bn ? b 1 ( ? ? 2 ) ( 2 ? 3 ?)? ? ? 3 ? 1 3? 1 3 1 ?3 1 ? 1 1 1 ? ? ?n 1 ? 2 2 3? 1

n?

(

综上可得:b1 ? b2 ? ?bn ? 1.??????????????????12'



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