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泉州一中2009—2010学年度第二学期期中试卷高一数学


泉州一中 2009—2010 学年度第二学期期中试卷高一数学 (满分:150 分
命题:黄俊生

考试时间:120 分钟 )
审核:刘水明 王 斌

一、选择题(请把选项代号填入 Ⅱ 卷相应位置上 ,每题 5 分。本题满分 60 分) ........ . ...... 1.sin750 =( A. 2.若 ?
o

) B. ?

1 2

1 2

C. ? )

3 2

D.

3 2

? ? ? 0 ,则点 (tan? , cos? ) 位于( 2 A.第一象限 B.第二象限

?

C.第三象限

D.第四象限

3.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的 25 人,剩下的为 50 岁以 上的人,现在抽取 20 人进行分层抽样,各年龄段人数分别是( A.7,4,6 B.9,5,6 C.6,4,9 ) D.钝角三角形 ) ) D.4,5,9

4.在△ ABC 中,若 sinAcosB<0,则此三角形必是( A.锐角三角形 B.任意三角形

C.直角三角形

5.下列函数中,以 ? 为周期且在区间 ? 0, ? 上为增函数的函数是( ? 2? A. y ? sin

?

??

x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2 x

6.如图圆 C 内切于扇形 AOB,∠AOB= 概率为( A. ) B.

? ,若在扇形 AOB 内任取一点,则该点在圆 C 内的 3
C.

1 6

1 3

2 3

D.

3 4

7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁-18 岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:

根据上图可得这 100 名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( A.40 B.30 C.20



D.50

8.函数 y=sinx 的图像和 y= A.1 个

x 的图像交点个数是( 2?

) D.4 个

B.2 个

C.3 个

9.从 2008 名学生中选 50 人组成参观团, 先用简单随机抽样法剔出 8 人,再将其余 2000 人 按系统抽样法选取, 则每人入选的概率( A.不全相等 10.函数 y ? sin(2 x ? B.等于 ) C. 均不相等 ) B.对称轴为 x ? k? ? D.关于 ( ) B. cos ? ? tan ? ? sin ? , D. tan ? ? sin ? ? cos ? .


25 1004

D.等于

1 40

2 ? ) 的图象描述正确的是( 3

A.对称轴为 x ? k? ?

?
6

,k ?Z

?
3

,k ?Z
开始

C.关于 ( ,0) 中心对称 6 11.若

?

5? ,0) 中心对称 12

?
4

?? ?

?
2

,下列选项正确的是(

输入a,b,c a>b

A. cos ? ? sin ? ? tan ? , C. cos ? ? sin ? ? tan ? ,



max:=b

max:=a

12.阅读右面的流程图,若输入的 a,b,c 分别是 sinx,x,tanx(x 为锐角),则输 出的 max=( A.tanx C.x ) B.sinx D.sinx 或 tanx



c>max


max:=c

输出max 结束

二、填空题(请把 答案 填入 Ⅱ 卷相应位置上 ,每题 4 分,共 16 分) .. .. .. . ...... 13.已知 {x1 , x2 , x3 ,...... xn } 的平均数是 2, 则 3x1 ? 2, 3x2 ? 2, ..., 3xn ? 2 的平均数= 14.程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是_______。 15.已知f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1, 满足f (5) ? 7, 则f (?5) ? 。 _。

16.下图是由黑白两种颜色的正六边形积木按一定的规律拼成的若干图案,现将这组 图案的所有正六边形积木充分混合后,装进一个盒子中,若图案有 8 个,则从盒子中 摸出一个积木,摸出的积木为白色的概率为

三、解答题(本题共 6 小题,其中 17 至 21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分。解答应写 .... 出文字说明,证明过程或演算步骤 ) ............... 17. (本小题满分 12 分) (1)化简
1 ? 2 sin10? cos10? sin170? ? 1 ? sin2 170?



7 (2) 若 cos? ? ,求 4

sin( ? ? 5? ) cos(?

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )
的值。

3? sin( ? ? ) sin(?? ? 4? ) 2

在此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 ....... .. .... . ......

18. (本小题满分 12 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得 身高数据的茎叶图如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求 身高为 176 cm 的同学被抽中的概率。

在此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 ....... .. .... . ......

19. (本小题满分 12 分) 现有 6 名奥运会志愿者,其中志愿者 A ,A2,A3 通晓英语, B1,B2,B3 通晓俄语,从 1 中选出通晓英语、俄语的志愿者各 1 名,组成一个小组。 (1)求 A 1 被选中的概率; (2)求 A1 和 B2 不全被选中的概率

在此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 ....... .. .... . ......

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?
3

) ? 1,

( 1 )求函数 y ? f ( x)的最大、最小值以及相 应的 x值; (2)若 x ? [0,2? ], 求函数 y ? f ( x)的单调增区间 ; (3)若 y ? 2, 求x的取值范围。

在此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 ....... .. .... . ......

21. (本小题满分 12 分) 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去 该柜台参与抽奖. (1)若抽奖规则是从一个装有 6 个红球和 4 个白球的袋中无放回地取出 2 个球,当两 个球同色时则中奖,求中奖概率; (2)若甲计划在 9:00~9:40 之间赶到,乙计划在 9:20~10:00 之间赶到,求甲比 乙提前到达的概率

在此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 ....... .. .... . ......

22. (本小题满分 14 分)
已知关于 x的函数 y ? cos 2 x ? 4a sin x ? 3a(a ? R)的最大值 M (a) (1)求M (a); (2)求M (a)的最小值

在 此答题无效, 请把 答案写在 Ⅱ 卷相应位置上 . ...... .. .... . ...... 泉州一中 2009—2010 学年度第二学期期中试卷 高 一 数 学 Ⅱ卷 班级 姓名 座号 成绩 一 二 17 18 19 三 20 21 22 总分

一、选择题(把选项代号填入下表,每题 5 分。满分 60 分) 题号 答案 二、填空题(本题共有 4 小题.只要求直接填写结果, 每题填对得 4 分,否则一律是零分. 本 题满分 16 分.) 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15. 16. 三、解答题(本题共 6 小题,其中 17 至 21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分。解答应写 .... 出文 字说明,证明过程或演算步骤 ) .. ............. 17.(本小题 12 分)

18.(本小题 12 分)

19.(本小题 12 分)

20.(本小题 12 分)

21.(本小题 12 分)

22.(本小题 14 分)

泉州一中 2009—2010 学年度第二学期期中试卷 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

A 13.

B 8

B

D 14.

D 127

C 15.

A -5

C

B 16.

C

C

A

二、填空题 三、解答题 17.解: (1) (

40 49

1 ? 2 sin10? cos10? sin170? ? 1 ? sin 170?
2

?

sin10? ? cos10? sin10? ? cos10?
2

?

cos10? ? sin10? ? ?1?????? 6分 sin10? ? cos10?


sin(? ? 5? ) cos(?

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

3? sin(? ? ) sin(?? ? 4? ) 2

?

? sin? ? (? sin? ) cos ? ? ? sin? ? ? 1 ? cos 2 ? ? cos ? (? sin? )

3 ? ??10分 4
若 ? 为一象限角,则原式=分 18. 解:
182 ? 158 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170?????? 2分 10 181 ? 159 ? 170 ? 173 ? 176 ? 178 ? 179 ? 162 ? 165 ? 168 x乙 ? ? 171.1????? 4分 10 ?乙班的平均身高较高 ???????????????????????? 6分 (1) x甲 ? (2)记事件 A ? {身高176cm的同学被抽中}, 从乙班10名同学中抽中 2名身高不低于173cm的同学有: ( 181 , 179 ),(181 , 178 ),(181 , 176 ),(181 , 173 ),(179, 178 )(179, 176 ),(179, 173 ) ( 178, 176 )(178, 173 )(176, 173 )共10个基本事件, ?????????????10分 其中事件 A含有4个基本事件 ??????????????????????11分 4 2 则P( A) ? ? ????????????????????????????12分 10 5
3 4

;若 ? 为四象限角,则原式=

3 ???????????12 4

19.解: (1)从 6 人中选出日语、俄语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本事件有 {(A1,B1), (A1,B2) ,(A2,B3) ,(A2,B1), (A2,B2) ,(A1,B3), (A3,B1), (A3,B2) , (A3,B3)}??2 分 由 9 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发 生是等可能的

M ? {(A1,B1), 用 M 表 示 “ A 1 恰 被 选 中 ” 这 一 事 件 , 则
(A1,B3) },????????????4 分 事件 M 由 3 个基本事件组成,因而 P(M) ?

(A1,B2)

3 1 ? .?????????????6 分 9 3

(2)用 N 表示“A1 和 B2 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“A1 和 B2 全被选中” 这一事件, 由于 N ? {(A1,B2)},事件 N 有 1 个基本事件组成,?????????????9 分

1 1 8 所以 P( N) ? ?由对立事件的概率公式 得P(N) ? 1 ? P( N) ? 1 ? ? ????????12 分 9 9 9
20解: ( 1 )当2 x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, 即x ? k? ?

5? ,k ? Z时,函数 y ? f ( x)取得最大值为 3????? 2分 12

当2 x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, 即x ? k? ?

?
12

,k ? Z时,函数 y ? f ( x)取得最小值为 ? 1; ???? 4分

(2)令T ? 2 x ? 也即k? ?

?
3

, 则当2k? ?

?
2

? T ? 2k? ?

?
2

,即2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2



5? (k ? Z)时,函数 y ? 2 sin T ? 1单调递增 ????????? 7分 12 12 5? 11? 17? 23? 又x ? [0,2? ],?函数y ? f ( x)的单调增区间为 [0, ], [ , ], [ ,2? ]; ????????????? 9分 12 12 12 12 ? ? 1 ? ? 5? (3) ? y ? 2sin(2 x ? ) ? 1 ? 2,? sin(2 x ? ) ? , 从而2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? ?????11分 3 3 2 6 3 6 ? 7? ? 7? ? k? ? ? x ? k? ? (k ? Z) , 故满足条件的 x的取值范围为 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z) ?12分 4 12 4 12 ? x ? k? ?
21.解:(1 )记“取到同色的小球 ”为事件 A,则其概率为 6?5 ? 4?3 7 P(A) ? ? ??????????????????? 6分 10 ? 9 15 (2)设甲乙到达的时刻分 别为x, y,则需满足 x ? y, 如右图,阴影部分表示 甲先到达, 阴影部分面积与正方形 面积比即为所求: 2 2 1 1 1 ? ? ? ? 7 P(B) ? 3 3 2 3 3 ? ??????????????????12分 2 2 8 ? 3 3

?

22.解: (1) y ? cos 2 x ? 4a sin x ? 3a ? (1 ? sin 2 x) ? 4a sin x ? 3a ? ?(sin x ? 2a) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1??1分 令 sin x ? t ? [?1,1], 则y ? ?(t ? 2a) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1??????????????? 2分 1 , 则当t ? ?1时,M (a ) ? ?(?1 ? 2a ) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1 ? a ???? 4分 2 1 1 ②若 ? 1 ? ?2a ? 1, 即 ? ? a ? , 则当t ? ?2a时, M (a) ? 4a 2 ? 3a ? 1??????? 6分 2 2 1 ③若 ? 2a ? 1,即a ? ? , 则当t ? 1时, M (a ) ? ?7 a ??????????????? 8分 2 1 ? a? ? a 2 ? 1 1 ? 2 综上, M (a ) ? ?4a ? 3a ? 1 ? ? a ? ????????????????? 9分 2 2 ? 1 ? ? 7a a?? ? 2 ? 1 7 1 1 (2)当a ? ? 时,M (a) ? ?7 a ? , 当a ? 时,M (a) ? a ? ; ???????????11分 2 2 2 2 1 1 3 2 7 3 1 1 2 当 ? ? a ? 时,M (a) ? 4a ? 3a ? 1 ? 4(a ? ) ? , 对称轴为 a ? ? [? , ], 2 2 8 16 8 2 2 1 1 3 7 ? u ? M (a)当 ? ? a ? 时单调先减后增,此时 M (a) ? M ( ) ? ?????????13分 2 2 8 16 3 7 从而,当 a ? 时,M (a)取到最小值为 ?????????????????14分 8 16 ①若 ? 2a ? ?1, 即a ?



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