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高中数学对数函数及其性质(1)—教学设计


对数函数及其性质(1) 一、 教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一) 》 (人教版)第 二章基本初等函数(1)2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) ,主要内容是学习 对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个 重要初等函数, 无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似 之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求 也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决 函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉,但 新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正 因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、 学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又 以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降, 这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制 要求 的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的, 针对学生的学习背景, 对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其 次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合 作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数 函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的 单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数 函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计 教学流程: 背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 小结 函数性质 →问题解决→归纳 (一)熟悉背景、引入课题 1/9 1.让学生看材料: 材料 1(幻灯) :马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊 世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还 可以活动, 骨质比现在六十岁的正常人还好, 是世界上发现的首例历史悠久的湿 尸。 大家知道, 世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成, 譬如沙漠环境, 这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样, 是僵硬的, 而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以 活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境 使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。 图 4—1 (如图 4—1 在长沙马王堆“沉睡”近 2200 年的古长沙国丞相夫人辛追, 日前奇迹般地“复 活”了) 那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近 2200 年?上 面已经知道 考古学家是通过提取 尸体的残留物碳 14 的残留量 p ,利用 t ? log P 1 5730 2 估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳 14 的含量的取值,通过这个对 应关系, 生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数; 如图 4—2 材料 2(幻灯) :某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成


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