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【解析】江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

【解析】江苏省盐城中学 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分)

1,2,4,6,7?, B ? ?3,4,5,7? ,则 A ? B ? 1.集合 A ? ?



2.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg x 的定义域是



2 ? ? x ? 1, x ? 1 3.设函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f [ f (?1)] 的值为 ? ? x ? x ? 2, x ? 1



4.幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (2, 【答案】 y ? x
?2

1 ),则其解析式是 4



5.式子 2log2 5 ? log 3 1 的值为
2



6.若函数 f ( x) ? kx ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是
2

.

7.已知 a ? 0.4 ?0.5 , b ? 0.5 0.5 , c ? log 0.2 2 ,则 a, b, c 的大小关系是



8.函数 f ( x) ? 4 ? 2
x

x ?1

? 5 的值域为



9.若 f (ln x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为



10.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 1,若 f ?? 2? ? 3 ,则 f ?2? ?
5 3



11.若函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (1,3) ,则函数 y ? f (? x) ? 1 的图象必定经过的点的坐标 是 .

12.函数 y ? 2x ? log 1 ( x ?1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为
2



13.已知函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x), 当 a, b ? (??,0) 时,总有

f (a) ? f (b) ? 0(a ? b) .若 f (m ? 1) ? f (2m), 则实数 m 的取值范围是 a ?b



a2 14.设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? ?7 , 若 x
f ( x) ? a ? 1 对一切 ..x ? 0 成立,则 a 的取值范围为
【答案】 a ? ? 【解析】 试题分析:当 x ? 0 时 ? x ? 0 ,因为 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,所以 .

8 7

二、解答题(本大题共 6 小题,计 80 分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
15.设集合 A ? x 0 ? x ? m ? 2 ,B ? x x ? 0或x ? 3 . 分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围. (Ⅰ) A ? B ? ? ; (Ⅱ) A ? B ? B .

?

?

?

?

16.设函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 .
2

(Ⅰ)画出 y ? f ( x) 的图象; (Ⅱ)设 A= ? x | f ( x) ? 7? , 求集合 A; (Ⅲ)方程 f ( x) ? k ? 1 有两解,求实数 k 的取值范围.

17. 设 a ? 0 , f ( x) ?

2x a ? 是 R 上的奇函数. a 2x

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明: f ( x) 在 R 上为增函数;

2 (Ⅲ)解不等式: f ?1 ? m ? ? f 1 ? m ? 0 .

?

?

18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车 流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度 达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车 流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ( x ) 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆 /每小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值(精确到 1 辆/小时) .

19.已知函数 f ( x) ? log a (ax ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域;

x )( a ? 0, a ? 1 为常数).

(Ⅱ)若 a ? 2 , x ? ?1,9? ,求函数 f ( x) 的值域; (Ⅲ)若函数 y ? a
f ( x)

的图像恒在直线 y ? ?2 x ? 1 的上方,求实数 a 的取值范围.

20.对于函数 f ( x) ,若存在实数对( a, b ),使得等式 f (a ? x) ? f (a ? x) ? b 对定义域中的 每一个 x 都成立,则称函数 f ( x) 是“( a, b )型函数”. (Ⅰ) 判断函数 f1 ( x) ? x 是否为 “( a, b )型函数” ,并说明理由; (Ⅱ) 若函数 f 2 ( x) ? 4 x 是“( a, b )型函数”,求出满足条件的一组实数对 (a, b) ; , (Ⅲ)已知函数 g ( x) 是“( a, b )型函数”,对应的实数对 (a, b) 为 (1, 4) .当 x ? [0,1] 时, g ( x) ? x ?m( x ? 1) ? 1 (m ? 0) ,若当 x ? [0, 2] 时,都有 1 ? g ( x) ? 4 ,试求 m 的取值范
2

围.

而得出 x ? [1, 2] 时 g ( x) 的值域,把两个值域取并集即为 x ? [0, 2] 的 g ( x) 的值域,由

1 ? g ( x) ? 4 可知 g ( x) 的值域是 [1, 4] 的子集,列出关于 m 的不等式即可求解。

③ 当0 ?

m2 m 1 m , 2] ,则 ? ,即 0 ? m ? 1 时, g ( x) 的值域为 [ g ( ), g (1)] ,即 [m ? 1 ? 4 2 2 2
4 m2 m ?1? 4 ] ,即

m2 , 2] ? [2, g ( x) 在 [0, 2] 上的值域为 [m ? 1 ? 4

[m ? 1 ?

m2 , 4

4 m2 m ?1? 4

],


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