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新疆兵团农二师华山中学高中数学2.2.3直线与平面平行的性质学案(无答案)新人教版必修2

§2.2.3

直线与平面平行的性质

学习目标 1. 掌握直线和平面平行的性质定理; 2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线” “线面”平行的转化. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P58~ P60,找出疑惑之处) 复习 1:两个平面平行的判定定理是____________ _____________________________________;它的实质是由__________平行推 出__________ 平行. 复习 2:直 线与平面平行的判定定理是___________ _____________________________________. 讨论:如果直线 a 与平面 ? 平行,那么 a 和平面 ? 内的直线具有什么样的关系呢? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:直线与平面平行的性质定理 问题 1:如图,直线 a 与平面 ? 平行.请在图中的平面 ? 内画出一条和直线 a 平行的直线 b .

问题 2: 我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?), 请在上图中把直线 a , b 确定的平 面画出来,并且表示为 ? . 问题 3:在你画出的图中,平面 ? 是经过直线 a , b 的平面,显然它和平面 ? 是相交的,并且 直线 b 是这两个平面的交线,而直线 a 和 b 又是平行的.因此,你能得到什么结论 ?请把它用 符号语言写在下面.

问题 4:在下图中过直线 a 再画另外一个平面 ? 与平面 ? 相交,交 线为 c .直线 a , c 平行吗? 和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?

1

新知: 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与 此平面的交线都与该直线平行. 反思:定理的实质是什么?

※ 典型例题 例 1 如图所示的一块木料中,棱 BC 平行于 面A?C ? . ⑴要经过 面A?C ? 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

例 2 如图,已知直线 a , b ,平面 ? ,且 a ∥ b , a ∥ ? , a , b 都在平面 ? 外.求证: b ∥ a .

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小结:运用线面平行的性质定理证题,应把握以下三个条件①线面平行,即 a ∥ ? ;②面面 相交,即 ? ? = b ;③ 线在面内,即 b ? ? . ※ 动手试试 练 1. 如图所示,已知 a ∥ b , a ? ? , b ? ? , ? ? ?l, 求证:a ∥ b ∥ l .

练 2. 求证:如果一条直线和两个相交 平面平行,那么这条直线和它们的交线平行 .

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 直线和平面平行的性质定理运用; 2. 体会线线平行与线面平行之间的关系.

※ 知识拓展 在证明线线或线面平行的时候, 直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使
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用,相互转换,即线面平行问题往往转化为线线平行问题,线线平行问题又转化为线面平行 问题,反复运用,直到得出结论. 学习评价 ※ 当堂检测: 1. a 、 b 、 c 表示直线, M 表示平面,可以确定 ( ). a ∥ b 的条件是 A. a ∥ M , b ? M B. a ∥ c , c ∥ b C. a ∥ M , b ∥ M D. a 、 b 和 c 的夹角相等 2. 下列命题中正确的个数有 ( ). ①若两个平面不相交,则它们平行; ②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则 这两个平面平行; ③空间两个相等的角所在的平面平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. 平行四边形 EFGH 的四个顶点 E 、 F 、G 、 H 分别在空间四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 ( ). AD 上,又 EH ∥ FG ,则 A. EH ∥ BD , BD 不平行于 FG B. FG ∥ BD , EH 不平行于 BD C. EH ∥ BD , FG ∥ BD D.以上都不对 4. a 和 b 是异 面直线,则经过 b 可作______个平面与直线 a 平行. 5. 异面直线 a , b 都和平面 ? 平行,且它们和平面 ? 内的同一条直线的夹角分别是 45 °和 60 °,则 a 和 b 的夹角为______________.

课后作业 1.若一条直线和一个平面平行,则这条直线 ( A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交

)

2.已知△ABC、△DBC 分别在平面 ? 、 ? 内, E ? AB? F ? AC? M ? DB? N ? DC? 且 EF∥MN, 则 EF 与 BC 的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交或平行 C.平行或异面 D.平行或异面或相交 3.若 ? ∥ ? ? a ? ? ? 下列四个命题中正确的是( ①a 与 ? 内所有直线平行 ②a 与 ? 内的无数条直线平行 ③a 与 ? 内的任何一条直线都不垂直 ④a 与 ? 无公共点 A.①② B.②④ C.②③ D.①③④
4

)

4.若平面 ? ∥ ? ? 直线 a ? ? ? 点 B ? ? ? 则在 ? 内过点 B 的所有直线中 ( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数多条与 a 平行的直线 D.有且只有一条与 a 平行的直线 5.已知 m 、n表示两条直线 , ? 、 ? 、 ? 表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是. ①若 ? ? ? ? m? ? ? ? ? n? 且 m∥n,则 ? ∥ ? ②若 m 、n相交且都在 ? 、 ? 外,m∥ ? ? m ∥ ? ? n ∥ ? ? n ∥ ? ? 则 ? ∥ ? ③若 m∥ ? ? m ∥ ? ? 则 ? ∥ ? ④若 m∥ ? ? n ∥ ? ? 且 m∥n,则 ? ∥ ? 6.如 图,ABCD- A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, M 、N 分别是下底面的棱 A 1 B1 、B 1 C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点 ? AP ? P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=_________.

a ?过 3

7. 如图,在 ?ABC 所在平面外有一点 P , D 、 E 分别是 PB与AB上的点 ,过 D, E 作平面平 行于 BC ,试画出这个平面与其它各面的交线,并说明画法的依据.

5

8.过正方体 AC1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1 .求证: BB1 ∥ EE1 .

AC ? 平面 9.如图,在三棱柱 ABC— A1B1C1 中,M 是 AC 1 1 的中点,平面 AB1M ∥平面 BC1 N ?

BC1N ? N? 求证:N 为 AC 的中点.

10. 已知异面直线 AB, CD 都平行于平面 ? ,且 AB 、 CD 在 ? 两侧,若 AC , BD 与平面 ? 相 AM BN 交于 M 、 N 两点,求证: . ? MC ND

6

11.如右图,四边形 ABCD 是矩 形, P ? 平面 ABCD,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于点 E,交 DP 于点 F. 求证:四边形 BCFE 是梯形

12.在正三棱柱 ABC A1B1C1 中,F 是 AC 1 1 的中点,连接 FB 1? AB 1? FA .求证:直线 BC1 ∥平面

AFB1 .

7

13.如图,已知空间四边形 ABCD,作一截面 EFGH,且 E、F、G、H 分别在 BD、BC、AC、AD 上. (1)若平面 EFGH 与 AB、CD 都平行,求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)若平面 EFGH 与 AB、CD 都平行,且 CD ? AB? 求证:四边形 EFGH 是矩形; (3)若平面 EFGH 与 AB、 CD 都平行,且 CD ? AB? CD=a,AB=b,问点 E 在什么位置时,四边形 EFGH 的面积最大?

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