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山东省临沂市第十九中学新2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理

高三第一次模拟考试数学(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 点 P 在曲线 y ? x ? x ? 3 2 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是 3 D A [0, ? ] B (0, ? 3 ? ? ? ?? 3 ? ) ? [ ? , ? ) C ?0, ? ? ? , ? ? 2 4 ? 2? ?2 4 ? ? ?? 3 0, ? ? [ ? , ? ) ? ? 2? 4 ) 2.10 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买, ,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是( A. 3 10 B. 1 12 C. 1 2 ) D. 11 12 3. 若 A、1 ? k 0 (2 x ? 3x 2 )dx ? 0 ,则 k=( B、0 C、0 或 1 D、以上都不对 4. 利用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 n ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N * ”时, 从“ n ? k ”变到 A 2k ? 1 B “ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是 C 2k ? 1 k ?1 ) (2k ? 1)( 2k ? 2) k ?1 D 2k ? 3 k ?1 5.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,将 y=f(x)和 y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( 6. 若 z ? C 且 | z ? 2 ? 2i |? 1, 则 | z ? 2 ? 2i | 的最小值是 A.2 B.3 C.4 ( ) D.5 ) 7. 已知离散型随机变量 ? 的分布列如图所示,设 ? ? 2? ? 3 ,则( 1 20 A E? ? ? , D ? ? 3 9 C E? ? 1 10 B E ? ? ? , D? ? 3 9 D E? ? ? P -1 0 1 15 20 , D? ? 27 9 ) 25 47 , D? ? 27 9 1 2 1 3 1 6 8. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌照 号码共有( A. C26 ? ? 1 2 4 2 4 A10 个 B. A26 个 A10 C. C26 x ? ? 10 1 2 4 2 个 D. A26 104 个 9.下列关于函数 f ( x) ? (2 x ? x )e 的判断: 2 -1- ① f ( x) ? 0 的解集是 {x | 0 ? x ? 2}; ② f (? 2) 是极小值, f ( 2) 是极大值; ③ f ( x ) 没有最小值,也没有最大值.其中判断正确的命题个数为( ) A.0 B.1 C.2 ) D.3 10.以下关于线性回归的判断,正确的个数是( ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线; ②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的 A,B,C 点; ^ ③已知回归直线方程为y=0.50x-0.81,则 x=25 时,y 的估计值为 11.69; ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势. A.0 6 B.1 4 C.2 D.3 m n 11.在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2) +f(0,3)=( A.4 ) B.60 C.120 D.210 12.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1-p,且各引擎是否有故障是独立的, 已知 4 引擎飞机中 至少有 3 个引擎正常运行,飞机就可成功飞行; 2 个引擎飞机要 2 个引擎全 部正常运行,飞机才可成功飞行.要使 4 个引擎飞机更安全,则 p 的取值范围是( ) ?2 ? A.? ,1? ?3 ? ?1 ? B.? ,1? ?3 ? ? 2? C.?0, ? ? 3? ? 1? D.?0, ? ? 3? 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 设 随 机 变 量 ξ ~ N(1,4) , 若 P(ξ ≥a + b) = P(ξ ≤a - b) , 则 实 数 a 的 值 为 ________________. 1 1 1 14. 已知 P(A)= , P(B|A)= , P(AC)= , 而 B 和 C 是两个互斥事件, 则 P(B∪C|A)=________. 4 3 24 15. 在公元前 3 世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径 (D)的立方成正比”,此即 V=kD ,欧几里得未给出 k 的值.17 世纪日本数学家们对求球的体 积的方法还不了解, 他们将体积公式 V=kD 中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率”. 类似地, 对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱) 、正方体也可利用公式 V=kD 求体积(在等边圆柱中, D 表示底面圆的直径;在正方体中,D 表示棱长) .假设运用此体积公式求得球(直径为 a) 、 等边圆柱(底面圆的直径为 a) 、正方体(棱长为 a)的“玉积率”分别为 k1,k2,k3,那么 k1: k2:k3= . 3 3 3 1 3 a 2 16. 已知函数 f(x)= x - x +2x 在区间(-2,-1)上存在单调递减区间,则实数 a 的取值范 3 2 围是 . 三.解答题 -2- 10 17.已知复数 z 的共轭复数为 z ,且 z· z -3iz= ,求 z. 1-3i 18.设函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ln x ,曲线 y ? f ? x ? 过 p(1, 0) ,且在 P 点处的切线斜率为 2 . 2 1.求 a , b 的值; 2.证明: f ? x ? ? 2x ? 2 . 19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中

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