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天津市和平区2017-2018学年高三第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 第Ⅰ卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 ? a ? i ??1 ? 2i ? 是纯虚数( i 是虚数单位, a 是实数) ,则 a 等于( A. ) 1 2 B.2 C. ? 1 2 D. ?2 ? x ? y ? 2 ? 0, y ? 2.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 6 ? 0, ,则 的取值范围是( x ? x ? 1 ? 0, ? A. ? 2,5? B. ? ??,2? ) ?5, ??? C. ? ??,3? ?5, ??? D. ?3,5? ) D.128 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A.72 B.86 C.98 4. “若 x, y ? R, x ? y ? 0 ,则 x , y 全为 0”的逆否是( 2 2 ) 不全为 0, 则x ? y ?0 2 2 2 2 A.若 x, y ? R, x, y 全不为 0,则 x ? y ? 0 2 2 , ? Rxy ,, B. 若 xy C.若 x, y ? R, x, y 不全为 0,则 x ? y ? 0 2 2 D.若 x, y ? R, x, y 全为 0,则 x ? y ? 0 5.如图,过圆 O 外一点 P 作一条直线与圆 O 交于 A, B 两点,若 PA ? 2 ,点 P 到圆 O 的切 线 PC ? 4 ,弦 CD 平分弦 AB 于点 E ,且 DB A.3 B.4 PC ,则 CE 等于( ) C. 3 2 D. 15 6 . 已 知 双 曲线 x2 ? y 2 ? 1 的 渐 近 线上 的 一 点 A 到 其 右 焦 点 F 的距 离 等 于 2 , 抛 物线 3 ) 2 y2 ? 2 px ? p ? 0? 过点 A ,则该抛物线的方程为( A. y 2 ? 2 x B. y 2 ? x C. y ? 1 x 2 D. y ? 2 1 x 4 ) 7.设函数 y ? log2 x ?1 与 y ? 22? x 的图象的交点为 ? x0 , y0 ? ,则 x0 所在的区间是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? ?? ? x ? 3?2 ? 1,x ? 0 , ? 3 2 2 8 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 3x ? 2 , 函 数 g ? x ? ? ? 则关于 x 的方程 1? ? ?? x ? ? ? 1,x ? 0 , 2? ?? g? ? f ? x ?? ? ? a ? 0 ? a ? 0 ? 的实根个数取得最大值时,实数 a 的取值范围是( A. ?1, ? 4 ) ? 5? ? ? B. ?1, ? ? 5? ? 4? C. ?1, ? 4 ? 5? ? ? D. ?0, ? 4 ? 5? ? ? 第Ⅱ卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. 9.在 x ? 3 2 y 的展开式中,系数为有理数的项的所有系数之和为______. 10.一个几何体的三视图如图所示(单位 cm ) ,则该几何体的体积为______ cm . 3 ? ? 8 11.若从区间 ? 0, 2? 中随机取出两个数 a 和 b ,则关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 有 2 2 实根,且满足 a ? b ? 4 的概率为______. 2 2 12.设函数 f ? x ? ? ax ? 1,若 2 ? f ? x ? dx ? f ? x ? , x ??0,1? ,则 x 的值为______. 1 0 0 0 0 13 .在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 a ? b ? 2 , ?ABC 的面积为 1 sin C ,sin A ? sin B ? 2 sin C ,则 C 的值为______. 6 14.设两个向量 a ? ? ? ? 2, ? 2 ? ? ? ? cos 2 ? ? , b ? ? ? , ? sin ? ? ,其中 ? , ? ,? ? R .若 a ? 2b , ? 2 ? 则 ? 的最小值为______. ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知 sin ? tan ? ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ? x ? ? 4cos x cos ? x ? ? ? 在 ? 0, 16. (本小题满分 13 分) 某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队” ,进入这两个队成功与否是相互独 立的,能同时进入这两个队的概率是 3 ,且 0 ? ? ? ? . 2 ? ?? 上的值域. ? 4? ? 1 3 ,至少能进入一个队的概率是 ,并且能进入“体育 24 8 队”的概率小于能进入“文艺队”的概率. (Ⅰ)求该同学通过选拔进入“体育队”的概率 p1 和进入“文艺队”的概率 p2 ; (Ⅱ)学校对于进入“体育队”的同学增加 2 个选修课学分,对于进入“文艺队”的同学增 加 1 个选修课学分,求该同学获得选修课加分分数 X 的分布列与数学期望. 17. (本小题满分 13 分) 如图,在底面为菱形的四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? 60?, PA ? AC ? 1, PB ? PD ? 2 , 点 E 在 PD 上,且 PE ? 2. ED (Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 E ? AC ? D 的正弦值; (Ⅲ)在棱 PC 上是否存在点 F 使得 BF 请说明理由. 平面 EAC ?若存在,

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