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人教A版数学必修二第三章第八课时导学案3.3.3-4点到直线的距离及两平行线距离

§3.3.3-4点到直线的距离及两平行线距离
学习目标
1 2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3.认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题
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学习过程
一、课前准备 (预习教材 P106~109,找出疑惑之处) 复习 1.已知平面上两点 A(0,3), B(?2,1) ,则 AB 的中点坐标为 的长度为 .

, AB 间

复习 2 .在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,直线 l 的方程是 l : Ax ? By ? C ? 0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离呢?

二、新课导学 ※ 学习探究 新 知 1 : 已 知 点 P( x0 , y0 ) 和 直 线 l : Ax ? By ? C ? 0 , 则 点 P 到 直 线 l 的 距 离 为 :
. A2 ? B 2 注意:⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离; ⑵在运用公式时,直线的方程要先化为一般式. 问 题 2 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 如 果 已 知 某 点 P 的 坐 标 为 ( x0 , y0 ) , 直 线 方 程 l : Ax ? By ? C ? 0 中,如果 A ? 0 ,或 B ? 0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离呢并画出图形来.
d? Ax0 ? By0 ? C

练:分别求出点 A(0, 2), B(?1,0) 到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离.

问题 3:求两平行线 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 , l2 : 2 x ? 3 y ?1 ? 0 的距离.

新知 2:已知两条平行线直线 l1 Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 :
Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l2 的距离为 d ?

C1 ? C2
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A2 ? B 2

注意:应用此公式应注意如下两点: (1)把直线方程化为一般式方程; (2)使 x, y 的系数相等.

※ 典型例题 例 1 已知点 A(1,3), B(3,1), C (?1,0) ,求三角形 ABC 的面积.

例 2 求两平行线 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 , l2 : 4 x ? 6 y ?1 ? 0 的距离.

※ 动手试试
练 1. 求过点 A(?1, 2) ,且到原点的距离等于
2 的直线方程. 2

练 2.求与直线 l : 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 平行且到 l 的距离为 2 的直线方程.

三、总结提升 ※ 学习小结 1.点到直线距离公式的推导过程; 2.点到直线的距离公式; 3.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

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学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 求点 P(?5,7) 到直线 12 x ? 5 y ? 3 ? 0 的距离( ) 14 28 A. 1 B. 0 C. D. 13 13 2. 过点 (1,2) 且与原点距离最大的直线方程是( ). A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. 3x ? y ? 5 ? 0 3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( ). A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0 4. 两条平行线 3 x -2 y -1=0 和 3x-2 y +1=0 的距离 5. 在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有 条.
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课后作业
1.已知正方形的中心为 G(?1,0) ,一边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他三边所在 的直线方程.

2. A, B 两个厂距一条河分别为 400 m 和 100 m , A, B 两厂之间距离 500 m ,把小河看作一条 直线,今在小河边上建一座提水站,供 A, B 两厂用水,要使提水站到 A, B 两厂铺设的水管 长度之和最短,问提水站应建在什么地方?


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