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贵州省贞丰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

贵州省贞丰中学 2017-2018 学年度第二学期半期考试 高一年级数学试卷 考试范围:必修五;考试时间:120 分钟;总分 150 分 题号 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,每小题只有一个选项符合 题意) 1.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 1,则 a8 的值为( A、15 B、16 C、49 D、64 ) ) 一 二 三 总分 2.在等差数列 ?a n ?中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A、9 B、12 C、16 D、17 ( ) 3.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y ? 1 4 ? 的最小值是 a b C、 A、 7 2 B、4 9 2 D、5 ) 4.已知 a,b,c,d∈R,则下列说法中必然成立的是( A.若 a>b,c>b,则 a>c C.若 a >b ,则-a<-b 2 2 B.若 a>-b,则 c-a<c+b D.若 a>b,c>d,则 a b ? c d ) 5.直线 ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( 1 A. ab 2 1 B. |ab| 2 1 C. 2ab D. 1 2|ab| 6.在△ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , 若 a=9,b=6, A= 60 ,则 sin A. ? 0 B ?( ) 1 3 B. 1 3 C. 3 3 D. ? 3 3 7. ?ABC的三边满足 a ? b ? c ? 3ab ,则 ?ABC的最大内角为( 2 2 2 o A. 60 o B. 90 ) o C. 120 o D. 150 8.在公比大于 1 的等比数列 {an } 中, a3 a7 ? 72 , a2 ? a8 ? 27 ,则 a12 ? ( A.96 B.64 C.72 D.48 ) 9.在 2 和 20 之间插入两个数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两 个数的和是( (A)-4 或 17 ) 1 2 (B)4 或 17 1 2 (C)4 (D)17 1 2 10 . 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a , b, c. 若 B ? 2 A, b ? 3a , 则 角 A ? ( A. ) ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 ?x ? 0 ?y ? 0 ? 11.已知 x,y 满足条件 ? ?2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? ?3x ? 2 y ? 7 ? 0 A、 z ? x ? y 则 z 的最大值为( ) 7 3 a b c 2 B、 8 3 C、3 D、2 12.若 5 ? 2 ? 10 且 abc ? 0 ,则 A. 2 B. 1 c c ? ?( a b ) D. 4 C. 3 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题(本题包括 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13. 1? 2x ≥0 的解集为 x?4 . 14 .在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的 边分 别为 a , b, c ,若 ( 3b ? c) co sA ? a co sC , 则 cos A ? ______________________. 15.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,对任意 n ? N 都有 S n ? ? 2 1 an ? ,若 1 ? S k ? 9 3 3 (k ? N ? ) ,则 k 的值为 16 . 已 知 数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , 若 a1 ? a3 ? 4 , a2 ? a4 ? 10 , 则 ?an ? 的 前 n 项 和 S n ? _____________. 评卷人 得分 三、解答题(第 17 题 10 分,18、19、20、21、22 各题 12 分,共计 70 分) 17. (10 分)已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为 B, 2 2 (1)求 A B 2 (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 A B,求 ax ? x ? b ? 0 的解集。 2 2 2 2 18. (12 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 a ? b ? c ? bc (1)求 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 1 ,试求内角 B、C 的大小. 19. (12 分)已知正数数列 ?a n ?满足: Sn ? n2 ? 2n ? 2 ,其中 S n 为数列 ?a n ?的前 n 项和. (1)求数列 ?a n ?的通项 a n ; (2)令 bn ? 1 ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn.. an an ?1 20. (12 分) 在 的两个根,且 (1) 的度数; 中, 角 所对的边分别为 ,求: , 且 是方程 (2)边 的长度. 21. (12 分)设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且 a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 构成等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 22. (12 分)如图,摄影爱好者 S 在某公园 A 处,发现正前方 B 处有一立柱,测得立柱顶端 O ? 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 . 设

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