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专题16 选修部分-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版无答案


一.基础题组 1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理) 】(坐标系与参数方程选
做题)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的参数方程为 ?

? x? t ? ( t 为参数),曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? y ? t ?1

? sin ? ? ? cos ? ? 3 ,则 C1 与 C2 交点在直角坐标系中的坐标为 ____.

2.

【广东省广州市执信、广雅、六中 2014 届高三 10 月三校联考(理) 】 (几何证明选做题)

在△ ABC 中, D 是边 AC 的中点,点 E 在线段 BD 上,且满足 BE ? 于点 F ,则

1 BD ,延长 AE 交 BC 3

BF 的值为_____. FC

3.
??

【2014 届广东高三六校第一次联考理】(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线

?
6

( ? ? R )截圆 ? ? 2 cos(? ?

?
6

) 所得弦长是

.

4.

【2014 届广东高三六校第一次联考理】 (几何证明选讲选做题)如图(图 2) AB 是圆 O

的直径,过 A 、 B 的两条弦 AD 和 BE 相交于点 C ,若圆 O 的半径是 3 ,那么

AC ? AD ? BC ? BE 的值等于________________.

二.能力题组 1. 【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】如图,PC 与圆 O 相切于点 C ,直线 PO
交圆 O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直 AB 于 E . 则下面结论中,错误 的结论是( .. A. ?BEC ∽ ?DEA C. DE 2 ? OE ? EP
C



B. ?ACE ? ?ACP D. PC 2 ? PA ? AB

B

O

E D

A

P

2.

【湖北孝感高中 2014 届高三年级九月调研考试】以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正

半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线的极坐标方程为 ? ? 它与曲线 ?

?
4

( ? ∈R),

? x ? 1 ? 2 cos? ( ? 为参数)相交于两点 A 和 B,则 AB ? ? y ? 2 ? 2 sin ?



三.拔高题组 1.
【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 (本小题满分 10 分)选修 4

-1:几何证明选讲 如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,△ACD 的外接圆交于 BC 于点 E,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=1,EC=2 时,求 AD 的长.

2.【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 (本小题满分 10 分)选修 4 -4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 ? 定点 P(2,3) ,倾斜角为

? x=4 cos ? (θ 为参数) ,直线 l 经过 ? y=4 sin ?

? . 3

(Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆相交于 A,B 两点,求|PA|·|PB|的值. 3.【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】 (本小题满分 10 分)选修 4 -5:不等式选讲 设函数 f(x)=|2x+1|-|x-2|. (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若{x|f(x)≥ t -t}∩{y|0≤y≤1}≠ ? ,求实数 t 的取值范围.
2

4.

【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】选修 4-1:几何证明选讲

如图, 且 OA ? OB , 延长 BC 交圆 O 于点 D , OA 、OB 是圆 O 的半径, C 是半径 OA 上一点: 过 D 作圆 O 的切线交 OA 的延长线于点 E .求证: ?OBC ? ?ADE ? 45 .
?

5.

【苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试】选修 4—1:几何证明选讲
?

已知:如图,点 A, P, B 在 ? O 上, ?APB ? 90 , PC 平分 ?APB ,交 ? O 于点 C .求证:

?ABC 为等腰直角三角形.

6.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,求圆 ? ? 4sin ? 上的点到直线 ? cos ? ? ?

? ?

??

? ? 3 2 的距离的最大值. 4?

7.【苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试】选修 4—4:坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 25 , 曲线 C ? 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? . 试求曲线 C 和 C ? 的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系.
2

8.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】选修 4-5:不等式选讲
解不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? 1 .

9.

【江苏省涟水中学 2014 届高三 10 月质量检测】选修 4 - 4:坐标系与参数方程 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 与 x 正半轴、 y 正半轴的交点分别为 A, B ,动点 P 是椭圆上任 16 9

一点,求 ?PAB 面积的最大值。

10.

【江苏省扬州中学 2013—2014 学年度第一学期月考高三数学】 若点 A(2, 2) 在矩阵

?cos ? ? sin ? ? M ?? ? 对应变换的作用下得到的点为 B(?2, 2) ,求矩阵 M 的逆矩阵. ? sin ? cos ? ?

11.

【连云港赣榆清华园双语学校高三年级 10 月月考】选修 4—1:几何证明选讲

如图,AD 是∠BAC 的平分线,⊙O 过点 A 且与 BC 边相切于点 D,与 AB,AC 分别交于 E, F,求证: EF ? BC .

12.【连云港赣榆清华园双语学校高三年级 10 月月考】选修 4—4:坐标系与参数方程
已知圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? , 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴,
? ?x ? ? 建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? ? y? ? ? 2 t ? m, 2 ( t 是参数).若直线 l 与圆 C 相切, 2 t, 2

求实数 m 的值.

13.【连云港赣榆清华园双语学校高三年级 10 月月考】选修 4—5:不等式选讲
已知 a, b 是正数,求证: (a ? )(2b ?

1 b

1 9 )? . 2a 2



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