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线面垂直面面垂直专题练习-1013每周一练-已打印

线面、面面垂直专题练习
1. 设 M 表示平面,a、b 表示直线,给出下列四个命题:

a // b ? ① ??b ? M a ? M?
其中正确的命题是

a ? M? ② ? ? a // b b?M?
( )

a ? M? ③ M ? ? b∥ a?b ?

a // M ? ④ M. ? ? b⊥ a?b ?

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2. 如图所示, 在正方形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB、 BC 的中点.现在沿 DE、 DF 及 EF 把△ ADE、 △ CDF 和△ BEF 折起,使 A、B、C 三点重合,重合后的点记为 P.那么,在四面体 P—DEF 中,必有 ( )

第 2 题图 A.DP⊥ 平面 PEF B.DM⊥ 平面 PEF C.PM⊥ 平面 DEF D.PF⊥ 平面 DEF 3. 有三个命题: ① 垂直于同一个平面的两条直线平行; ② 过平面 α 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 α 垂直; ③ 异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 4. 正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后,AB 与 CD 所成的角等于____________; 5. 三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱相等,则点 P 在平面 ABC 上的射影是△ABC 的____心。 6. 一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________ 7.如图所示,三棱锥 V-ABC 中,AH⊥ 侧面 VBC,且 H 是△ VBC 的垂心,BE 是 VC 边上的高. 求证:VC⊥ AB;

8.如图所示,PA⊥ 矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥ 平面 PAD. (2)求证:MN⊥ CD. (3)若∠ PDA=45° ,求证:MN⊥ 平面 PCD.

9. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. (1)求证:平面 ACD1 ⊥ 平面 BB1D1D (2)写出所有与平面 BB1D1D 垂直的平面

D1 A1 D A B B1

C1

C

10、如图,三棱锥 P ? ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.

P

A C

B


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