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高三(文)数

荆门市 2012-2013 学年度高三元月调考


注意:

学(文)

1、全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置;交卷时只 交答题卡. 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1.复数

2?i 表示复平面内点位于 2?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.首项为 ?20 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是 20 5 20 5 20 5 ?d≤ ≤d ? A. d ? B. d ≤ C. D. 9 2 9 2 9 2 3.命题“ ?x ? R, e x ? x ”的否定是 A. ?x ? R, e x ? x C. ?x ? R, e x ≥ x B. ?x ? R, e x ≥ x D. ?x ? R, e x ? x

4.已知集合 M ? y y ? 2 x , x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) , M ? N 为 A. (1, 2) B. (1, ??) C. [2, ??) D. [1, ??)

?

?

?

?

5.设 a、b 是两条不重合的直线,? , ? 是两个不重合的平面,则下列命题中不正确的一个 是 A.若 a ? ? , a ? ? 则 ? ∥ ? C.若 b ? ? , a ? ? 则 a ? b B.若 a ? ? , b ? ? ,则 a ∥ b D.若 a ∥ ? ,b ? ? ,则 a ∥ b

?2 x ? y ≤1 ? 6.若 x, y 满足约束条件 ? x + y ≥ 2 ,目标函数 Z ? kx ? 2 y 仅在点 (1,1) 处取得小值,则 k ?y ? x≤2 ?
的取值范围为 A. (-1,2) B. (-4,2) C.(-4,0] D. (-2,4)
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7.已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数,且 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,若 f ( x) 在 [?1,0] 上是增函 数,那么 f ( x) 在 [1,3] 上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数

8.函数 f ( x) ? ln x ? e x 的零点所在的区间是 A. (0, )

1 e

B. ( ,1)

1 e

C. (1, e)

D. (e, ??)

9.函数 y ? x ? sin x , x ?[?π, π] ,的大致图象是

A、

B、

C、

D、

10. 若向量 a 与 b 不共线, a ? b ? 0 ,且 c ? a ? ( A. 0

a?a a?b

)b ,则向量 a 与 c 的夹角为
D.

B.

π 6

C.

π 3

π 2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)

?2? x ( x ≥ 3) 11. 已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log 2 3) ? ? f ( x ? 1)( x ? 3)
12.若等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ( ) a ?
n



.

1 3

1 ,则 a ? 6
▲ . .



.

x 在点 (1,1) 处的切线方程为 2x ? 1 π 14. y ? sin(2 x ? ) 的单调减区间为 ▲ 4
13. 曲线 y ?

15.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, AC ? ? AE ? ? AF ,其中

??? ?

??? ?

??? ?

?, ? ? R, 则? ? ? ? _____▲______.
16.在△ABC 中, B ? 45? ,C=60°,c=1,则最短边的边长是 ▲ .

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17.若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数, 则实数 k 的取值范围_______▲________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 12 分)已知数列 ?log2 (an ? 1)? (n ? N ? ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明

1 2

1 1 1 ? ??? ?1 . a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an

19.(本小题满分 12 分)已知命题 P:函数 f ( x) ? (2a ? 5) x 是 R 上的减函数,命题 Q:在

x ? (1,2) 时,不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立,若命题“ P ? Q ”是真命题,求实数 a 的
取值范围.

20(本小题满分 13 分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三 视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,N 是 BC 的中点,侧视图是直 角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求该几何体的体积; (2)求证:AN∥平面 CME; (3)求证:平面 BDE⊥平面 BCD

第 20 题图

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21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e ln x ? (其中 e 是自然对数的底数,k 为正数) (I)若 f ( x) 在 x 0 处取得极值,且 x 0 是 f ( x) 的一个零点,求 k 的值; (II)若 k ? (1, e) ,求 f ( x) 在区间 [ ,1] 上的最大值.

k x

1 e

22. (本小题满分 14 分)如图,已知直线 OP1,OP2 为双曲线 E: 渐近线,△P1OP2 的面积为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 a 2 b2

27 ,在双曲线 E 上存在点 P 为线段 P1P2 的一个三等分点, 4 13 且双曲线 E 的离心率为 . 2
(1)若 P1、P2 点的横坐标分别为 x1、x2,则 x1、x2 之间满足怎样的关系?并证明你的结论; (2)求双曲线 E 的方程; (3)设双曲线 E 上的动点 M ,两焦点 F1 , F2 ,若 ?F1MF2 为钝角,求 M 点横坐标 x 0 的取值范围. O P2
第 22 题 图

y

P1

P

x

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