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1.1 正弦定理(2)

信心专心恒心虚心淮安市新马高级中学数学导学案必修四

1.1
一、学习目标:

正弦定理(2)

班级__________姓名_________日期________

1.熟练应用正弦定理解三角形,并能应用正弦定理解决一些简单实际问题。 2.能将实际问题转化为解三角形的问题。

二、典型例题讲解
例 1.如图,某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 35°,沿倾斜角为 20°的斜坡前进 i 3 s 5 5 7 0 . ?? 1000m 后到达 D 处, 又测得山顶的仰角为 65°, 求山的高度 BC (精确到 1m, 取n ) . B

1000 A 20°

65° D

E C

例 2.在 ?ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,用正弦定理证明:

AB BD ? . AC DC

例 3.在 ?ABC 中,已知

a b c ? ? ,试判断 ?ABC 的形状。 cos A cos B cos C

1

信心专心恒心虚心淮安市新马高级中学数学导学案必修四 例 4.已知 ?ABC 的面积为 1, tan B ?

1 , tan C ? ?2 ,求 ?ABC 的边长及外接圆的面积. 2

三、课堂练习
1. ?ABC 中, ? a ? b? : ?b ? c ? : ? c ? a ? ? 4: 6:5 ,则 sin A : sin B : sin C =。 2. ?ABC 中, A ?

?
3

, BC ? 3 ,则 ?ABC 的周长(用 B 表示)为。

3. ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 A, B, C 的大小关系为。 4. ?ABC 中, C ? 2 B ,且 a , b 为角 A, B 所对边为已知,则

sin 3 B =。 sin B
?

5.在一座 10m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60 ,塔底俯角为 45 ,求水塔的高 度.

?

四、课堂小结:____________________________________________
2

信心专心恒心虚心淮安市新马高级中学数学导学案必修四

_________________________________________________________

1.1

正弦定理课时作业

班级姓名日期__________ a?b?c ? 1.在△ ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 =_________. sin A ? sin B ? sin C
解:

2.在△ ABC 中, B ? 60? ,若最大边与最小边之比为 解:

?

3 ? 1 : 2 ,则最大角为.

?

3.在△ ABC 中, lg a ? lg b ? lg cos B ? lg cos A ? 0 ,则三角形为三角形. 解:

4.在△ ABC 中, BC ? 8, AC ? 5, S?ABC ? 12 ,则 cos 2C =. 解:

3

信心专心恒心虚心淮安市新马高级中学数学导学案必修四 5.在△ ABC 中,已知 a cos A ? b cos B ,试判断△ ABC 的形状. 解:

6.在△ ABC 中,已知 a ? 2 ,则 b cos C ? c cos B =. 解:

7.在△ ABC 中, ? A 的外角平分线交 BC 的延长线于 D ,用正弦定理证明: 证明:

AB BD ? . AC DC

8. 如图,从 A 到 B 点测得上海东方明珠电视塔塔顶 C 的仰角分别为 30 和 45 ( A, B 两点 与塔底 D 点在同一条直线上) , AB ? 200 m ,求东方明珠电视塔的高度(精确到 1m).

?

?

C

A

B

D

4


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