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福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

三明一中 2017-2018 学年上学期高一学段考 数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 B.等于 2 的数 ) C.接近于 0 的数 ) D.不等于 0 的偶数 2.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? x x 2 2 B. y ? a lo g a x (a ? 0 且a ? 1) C. y ? x x D. y ? lo g a a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 3.已知集合 A 中含有 1 和 x 两个元素,则实数 x 不能取( A.0 B.2 C. -1 和 1 D.1 和 0 2 ) 4.在映射 f : A ? B 中,A ? B ? {( x , y ) | x , y ? R } , 且 f :( x, y) 的元素 ( ? 1, 2 ) 对应的 B 中的元素为( A. ( ? 3,1) B. (1, 3 ) ) C. ( ? 1, ? 3 ) ? ( x ? y, x y ?) , 则与 A 中 D. ( 3 , 1) ) D. B ? A ) D. b ? c ? a ) 5.若 B ? {1, 2} , A ? { x | x ? B } ,则 A 与 B 的关系是( A. A ? B B. B ? A C. A ? B 2 0 .7 6.三个数 a ? 0 .7 , b ? lo g 2 0 .7 , c ? 2 之间的大小关系是( A. a ? c ? b 2 B. a ? b ? c 3 C. b ? a ? c 7.已知函数 f ( x ) ? a x ? ( a ? a ) x ? 1 在 ( ? ? , ? 1] 上递增,则 a 的取值范围是( A. a ? 3 B. ? 3 ? a ? 3 C. 0 ? a ? 3 D. ? 3 ? a ? 0 ) 8.若函数 f ( x ) 满足 f (3 x ? 2 ) ? 9 x ? 8 ,则 f ( x ) 的解析式是( A. f ( x ) ? 9 x ? 8 C. f ( x ) ? ? 3 x ? 4 B. f ( x ) ? 3 x ? 2 D. f ( x ) ? 3 x ? 2 或 f ( x ) ? ? 3 x ? 4 9.若函数 f ( x ) 和 g ( x ) 都是奇函数,且 F ( x ) ? a f ( x ) ? b g ( x ) ? 2 在区间 ( 0 , ? ? ) 上有最大值 5,则 F ( x ) 在区间 ( ? ? , 0 ) 上( A.有最小值-1 ) C.有最小值-5 D.有最大值-5 B.有最大值-3 10.如果一种放射性元素每年的衰减率是 8%,那么 a k g 的这种物质的半衰期(剩余量为原来 的一半所需的时间 t )等于( A. lg 0 .5 0 .9 2 ) C. lg 0 .5 lg 0 .9 2 B. lg 0 .9 2 0 .5 D. lg 0 .9 2 lg 0 .5 11.定义运算 a ?b, (a ? b) 2 ,则函数 f ( x ) ? x b ? ? a , ( a ? b ) ? | x | 的图象是( ) A. x B. ?x C. D. ) 12.已知函数 f ( x ) ? 2 ? P ? 2 ,则下列结论正确的是( A. P ? 1 , f ( x ) 为奇函数且为 R 上的增函数 减函数 C. P ? 1 , f ( x ) 为奇函数且为 R 上的增函数 增函数 B. P ? 1 , f ( x ) 为偶函数且为 R 上的 D. P ? 1 , f ( x ) 为偶函数且为 R 上的 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如果幂函数 f ( x ) 的图象过点 (1 6 , ) ,那么 f ( 6 4 ) ? 2 1 . . 14.函数 f ( x ) ? lo g ( 2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是 15.已知函数 f ( x ) 同时满足:①对于定义域上的任意 x ,恒有 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 0 ;②对于定 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2 义域上的任意 x 1 ,x 2 , 当 x 1 ? x 2 时, 恒有 ? 0, 则称函数 f ( x ) 为 “理想函数” . 在下列三个函数中: (1) f ( x ) ? 有 . (只填序号) 1 x ; (2) f ( x ) ? x ; (3) f ( x ) ? ? 2 ?? x , x ? 0 ? ? ?x ,x ? 0 2 2 .“理想函数” 16.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x ) 在区间 ( ? ? , 0 ] 上是减函数,则不等式 f ( ? 1) ? f (ln x ) 的解集是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知全集为 R ,集合 A ? { x | 2 ? x ? 6} , B ? { x | 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x } . (1)求 A B ,C R ( A B) ; (2)若 M ? { x | a ? 4 ? x ? a ? 4} ,且 A ? C R M ,求 a 的取值范围. 18. 计算: (1) 8 5 3 0 9 ? 0 .5 ?( ) ? ( ) ? 5 4 2 ?1 1 4 4 ( 2 ? e) ; (2) lg 5 0 0 ? lg ? 1 2 lg 6 4 ? 5 0 (lg 2 ? lg

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