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2017届苏教版 函数的概念及表示 课后限时自测

课后限时自测(四)
[A 级 基础达标练] 一、填空题 lg?x+1? 1.(2013· 广东高考改编)函数 y= 的定义域是________. x-1
?x+1>0, ? [解析] 要使函数有意义,需? 解得 x>-1 且 x≠1. ? ?x-1≠0,

[答案] (-1,1)∪(1,+∞) 2.下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是________. x2 x ①y= x ;②y=( x)2;③y=lg 10x;④y=2log2 x2 [解析] ①y= x =x(x≠0).②y=( x)2=x(x≥0). ③y=lg 10x=x.④y=2log2 =x(x>0). [答案] ③ 3.已知函数 f(x)由下表给出 若 f(f(x))>1,则 x 的值是________. x f (x ) 1 2 2 3 3 1
x

[解析] 由表格知 f(f(1))=f(2)=3,f(f(2))=f(3)=1,f(f(3))=f(1) =2,∴f(f(x))>1 时,x 的值为 3 或 1. [答案] 1 或 3 3 4.函数 y= 的定义域是________. 1- 1-x [解析] x≠0.
? ? ?1-x≥0, ?x≤1, 由? 得? ?1- 1-x ≠0, ? ? ? 1-x≠1,

解 得 x≤1 且

[答案] (-∞,0)∪(0,1] 4 5.(2015· 兴化安丰中学检测)已知函数 f(x)=x+x ,x∈[1,5],则 函数 f(x)的值域为________. [解析] 函数 f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,5]上是增函数,且 f(1) 29? ? 29 =5,f(2)=4,f(5)= 5 ,故函数 f(x)的值域为?4, 5 ?.
? ?

29? ? [答案] ?4, 5 ?
? ?

6. 已知函数 y=f(x)的定义域为[-2,2], 则函数 y=f(x-1)的定义 域为________. [解析] y=f(x)的定义域为[-2,2],对于函数 y=f(x-1),-2≤x -1≤2,即-1≤x≤3. [答案] [-1,3] 7.若 f(x-1)=x2,则 f(x)=________. [解析] 令 x-1=t,则 x=t+1,∴f(t)=(t+1)2=t2+2t+1 [答案] x2+2x+1 8.已知 f(x)是一次函数,且 f(0)=1,f(1)=0,则 f(x)=________.
? ?b=1, [解析] 设 f(x)=ax+b(a≠0),则? ?a+b=0, ? ? ?a=-1, 解得? ?b=1. ?

∴f(x)=-x+1. [答案] -x+1 二、解答题
? ?lg x,x>0, 9.(2015· 杭州模拟)已知函数 f(x)=? ?x+3,x≤0. ?

若 f(a)+f(1)=0,求实数 a 的范围. [解] ∵f(1)=lg 1=0,由 f(a)+f(1)=0 得 f(a)=0. 当 a>0 时,f(a)=lg a=0,∴a=1. 当 a≤0 时,f(a)=a+3=0,∴a=-3. 综上 a 的值为 1 或-3.
? ?x-1,x>0, 10.已知 f(x)=x -1,g(x)=? ? ?2-x,x<0.
2

(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值; (2)求 f(g(x))的解析式. [解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,g(x)=x-1, 故 f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x; 当 x<0 时,g(x)=2-x, 故 f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;
2 ? x>0, ?x -2x, ∴f(g(x))=? 2 ?x -4x+3, x<0. ?

[B 级 能力提升练] 一、填空题

?2x ,x<0, 1. (2013· 福建高考)已知函数 f(x)=? π - tan x , 0 ≤ x < ? 2,
=________.
?π? π [解析] ∵f?4?=-tan 4=-1, ? ?

3

? ?π?? 则 f?f?4?? ? ? ??

? ?π?? ∴f?f?4??=f(-1)=2×(-1)3=-2. ? ? ??

[答案] -2 1? ? 2 . (2014· 安 徽 高 考 ) 函 数 y = ln ?1+x? + 1-x2 的 定 义 域 为
? ?

________.

[解析 ]

?1+1>0, x 要使函数有意义,需? ?1-x2≥0,

?x+1>0, 即? x ?x2≤1,



? ?x<-1或x>0, ? 解得 0<x≤1,所以定义域为( 0,1]. ?-1≤x≤1, ?

[答案] ( 0,1] 二、解答题
?2 ? 3.(1)已知 f?x +1?=lg x,求 f(x); ? ?

(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x). 2 2 [解] (1)令 t=x +1,则 x= , t-1 ∴f(t)=lg 2 2 ,即 f(x)=lg . t-1 x-1

(2)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由 f(0)=2,得 c=2, f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1, 即 2ax+a+b=x-1,
? ?2a=1, ∴? ?a+b=-1, ?

1 ? a = ? 2, 即? 3 ? b =- ? 2.

1 3 ∴f(x)=2x2-2x+2.


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