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上海市复兴高级中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2015-2016 学年上海市复兴高级中学高一(上)期末数学试卷 一、填空题 1.设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则 (?UA)∩B= . 2.已知 3a=2,那么 log38﹣log362 用 a 表示是 . 3.设 f(x)=9x﹣2.3x,则 f﹣1(0)= . 4.函数 的单调递增区间是 . 5.函数 y=log2(x2﹣6x+17)的值域是 . 6.设 x,y∈R+,且 x+4y=40,则 lgx+lgy 的最大值为 . 7.幂函数 y=f(x)的图象过点 A(4,2),则函数 y=f(x)的反函数为 . 8.若函数 f(x)=|x+1|+|x﹣a|的最小值为 5,则实数 a= . 9.若 f(x)= ﹣ ,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是 . 10.已知函数 f(x)=x2﹣mx+1 的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2),则 实数 m 的取值范围 . 11.设 ,函数 y=g(x)的图象与 y=f﹣1(x+1)的图象关于直线 y=x 对称,则 g(3)= . 12.若 f(x)=|log2x|﹣m 有两个零点 x1,x2(x1>x2),则 的最小值 为. 13.如图所示,已知函数 y=log24x 图象上的两点 A、B 和函数 y=log2x 上的点 C, 线段 AC 平行于 y 轴,三角形 ABC 为正三角形时,点 B 的坐标为 (p,q), 则 p2×2q 的值为 . 14.若点 A(x1,y1)、B(x2,y2)同时满足一下两个条件: (1)点 A、B 都在函数 y=f(x)上; (2)点 A、B 关于原点对称; 则称点对((x1,y1),(x2,y2))是函数 f(x)的一个“姐妹点对”. 已知函数 ,则函数 f(x)的“姐妹点对”是 . 二、选择题 15.“log2x<3”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 16.若 M{x|y=2x+1},N={y|y=﹣x2},则集合 M,N 的关系是( ) A.M∩N={(﹣1,1)} B.M∩N=? C.M? N D.N? M 17.已知 f(x)是偶函数,x∈R,当 x>0 时,f(x)为增函数,若 x1<0,x2>0, 且|x1|<|x2|,则( ) A.f(﹣x1)>f(﹣x2) B.f(﹣x1)<f(﹣x2) C.﹣f(x1)>f(﹣x2) D.﹣f(x1)<f(﹣x2) 18.函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线 对称.据此可推测, 对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 的解集都不可能是( ) A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} 三、解答题:(本大题满分 74 分,共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷的响 应编号规定区域内写出必要的步骤) 19.(12 分)记关于 x 的不等于 的解集为 P,不等式|x﹣a|≤1 的解集 为 Q. (1)求出集合 P; (2)若 P∩Q=Q,求实数 a 的取值范围. 20.(14 分)利民工厂生产的某种产品,当年产量在 150T 至 250T 之内,当年 生产的总成本 y(万元)与年产量 x(T)之间的关系可近似地表示为 . (Ⅰ)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (Ⅱ)若每吨平均出厂价为 16 万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润, 并求最大年利润. 21.(14 分)关于 x 的方程 lg(x﹣1)+lg(3﹣x)=lg(a﹣x),其中 a 是实常 数. (1)当 a=2 时,解上述方程 (2)根据 a 的不同取值,讨论上述方程的实数解的个数. 22.(16 分)设函数 f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的 奇函数. (1)求 k 值; (2)若 f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式 f(x2+tx)+f(4﹣x)<0 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2, 求 m 的值. 23.(18 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体:在定义域内存 在 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)函数 f(x)= 是否属于集合 M?说明理由; (2)设函数 f(x)=lg ∈M,求 a 的取值范围; (3)设函数 y=2x 图象与函数 y=﹣x 的图象有交点,证明:函数 f(x)=2x+x2∈M. 2015-2016 学年上海市复兴高级中学高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1.设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则 (?UA)∩B= {7,9} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】由条件利用补集的定义求得?UA,再根据两个集合的交集的定义求得(? UA)∩B. 【解答】解:∵全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5, 7,9}, ∴(?UA)={4,6,7,9 },∴(?UA)∩B={7,9}, 故答案为:{7,9}. 【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和 求法,属于基础题. 2.已知 3a=2,那么 log38﹣log362 用 a 表示是 a﹣2 . 【考点】对数的运算性质. 【分析】由对数的运算法则知 log38=3log32,log36=log32+1,由此根据题设条件能 求出 log38﹣2log36 用 a 表示的式子. 【解答】解:∵3a=2, ∴a=log32, log38﹣2log36=3lo

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