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高三数学,一轮复习人教A版, 排列与组合, 课件 (1)_图文

第二节 排列与组合 [考纲传真] 1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式. 3.能利用公式解决一些简单的实际问题. 1.排列与组合的概念 名称 排列 组合 定义 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 按照 一定的顺序 排 成一列 合成一组 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同排列 的 个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 Am n 表示. (2)组合数的定义: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同组合 的 个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用 Cm n 表示. 3.排列数、组合数的公式及性质 (1)Am n= n! n(n-1)(n-2)…(n-m+1) = ?n-m?! m n?n-1??n-2???n-m+1? A n m 公式 (2)Cn = m= Am m! n! = m!?n-m?! 性质 n! (1)0!=1;An n= m m-1 m n -m m C + C n (2)Cn =Cn ;Cn+1= n 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( m (3)若组合式 Cx = C n n ,则 x=m 成立.( ) (4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不 相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.(教材改编)某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业 留言,那么全班共写了毕业留言( A.1 560 条 C.1 600 条 ) B.780 条 D.800 条 A [由题意,得毕业留言共 A2 40=1 560 条.] 3.(2016· 四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的 个数为( A.24 C.60 ) B.48 D.72 D [第一步,先排个位,有 C1 3种选择; 第二步,排前 4 位,有 A4 4种选择. 4 由分步乘法计数原理,知有 C1 · A 3 4=72(个).] 4.(2017· 唐山调研)某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记, 则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( A.85 B.56 ) C.49 D.28 2 C [法一(直接法):甲、乙两人均入选,有 C1 C 7 2种方法, 2 甲、乙两人只有 1 人入选,有 C1 C 2 7种方法, 1 1 2 由分类加法计数原理,共有 C2 2C7+C2C7=49 种选法. 法二(间接法):从 9 人中选 3 人有 C3 9种方法, 其中甲、乙均不入选有 C3 7种方法, 3 ∴满足条件的选排方法有 C3 9-C7=84-35=49 种.] 5.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边(A,B 可 以不相邻),那么不同的排法共有________种. 60 [5 人的全排列,B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半, 1 5 ∴满足条件的不同排法共2A5=60 种.] 排列应用题 (1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排 甲,则不同的排法共有( A.192 种 C.240 种 ) B.216 种 D.288 种 (2)(2017· 北京西城区质检)把 5 件不同产品摆成一排, 若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. 【导学号:01772381】 (1)B (2)36 [(1)第一类:甲在左端, 有 A5 5=5×4×3×2×1=120 种方法; 第二类:乙在最左端, 有 4A4 4=4×4×3×2×1=96 种方法, 所以共有 120+96=216 种方法. (2)记其余两种产品为 D,E,A,B 相邻视为一个元素,先与 D,E 排列,有 3 2 3 1 A2 2A3种方法.再将 C 插入,仅有 3 个空位可选,共有 A2A3C3=2×6×3=36 种不 同的摆法.] [规律方法] 1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类.注意 特殊元素(位置)优先原则,即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分 类过多的问题,可利用间接法. 2.对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等 常用的解题方法. [变式训练 1] 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中 程序 A 只能出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实验顺序 的编排方法共有( A.34 种 C.96 种 ) B.48 种 D.144 种 C [程序 A 的顺序有 A1 2=2 种结果,将程序 B 和 C 看作一个元素与除 A 外的 4 元素排列有 A2 A 2 4=48 种结果, 由分步乘法计数原理,实验编排共有 2×48=96 种方法.] 组合应用题 (1)若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶 数,则不同的取法共有( A.60 种 C.65 种 ) B.63 种 D.66 种 (2)(2016· 全国卷Ⅲ)定义“规范 01 数列”{an}如下:{an}共有 2m 项,其中 m 项为 0, m 项为 1, 且对任意 k≤2m, a1, a2, ?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数. 若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有( A.18 个 C.14 个 B.16 个 D.12 个 ) (1)D (2)C [(1)共有 4 个

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