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2017-2018学年高中数学人教A版必修1单元测试第一章集合与函数概念

第一章 集合与函数概念 分卷 I 一、 选择题 1. 函数 的值域是( ) 单元测试 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ A. B. C. D. 2. 下列表示具有奇偶性的函数图象可能是 3. 函数 f(x)=-x A. f(x)是增函数 2 +2x+8,则下列说法正确的是 …( ) B. f(x)在(-∞,1)上是增函数 C. f(x)是减函数 D. f(x)在(-∞,1)上是减函数 4. 【题文】函数 的图像大致为( ) 5. 【题文】设函数 f(x)= 若 f(a)+f(-1)=2,则 a=( ) A.-3 B.±3 C.-1 D.±1 6. 小刚离家去学校由于怕迟到,所以一开始就跑步,跑累了再走余下的路程. 在下图所示中,纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象 中较符合小刚走法的是( ) 7. 【题文】已知 数 的图象可能是( ) ,则函数 与函 8. 定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数;偶函数 g(x)在区间[0,+∞)上的图象 与 f(x)的图象重合,设 a>b>0,下列给出的不等式中成立的是( ) ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) A.②④ B.②③ C.①④ D.①③ ③f(a)-f(-b)> 9. 集合 M={x|x=m+ ,m∈ Z },N={x|x= - ,n∈ Z },P={x= + , p∈ Z },则 M、N、P 之间的关系是( ) A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P=M 10. 【题文】设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f:A→B 是把集合 A 中的元 素 x 对应到集合 B 中的元素 x 3 -x+1,则在映射 f 下象 1 的原象所组成的集合 是 ( ) A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1,2} 11. 【题文】下列每组函数是同一函数的是( ) A. B. D. 满足 ; ② , 则称 C. 12. 【题文】 式子 为轮换对称式.给出如下三个式子:① ; ③ 其中,为轮换对称式的个数是( ) A. B. C. 分卷 II 是 的内角). D. 二、 注释(填空题) 13. 函数 y = x 2 的单调递减区间是______. 14. 函数 y=f(x)是定义在 R 上的减函数,则 y=f(|x+2|)的单调减区间是 _________. 三、(解答题) 15. 已知函数 f(x)= 16. 【题文】已知函数 (1)若 (2)若 ,解不等式 , ,x∈[1,+∞),求函数 f(x)的最小值. . ; ,求实数 的取值范围. 17. 求证:函数 18. 用定义证明 y=-x 19. 证明函数 y=x+ 3 在(1,+∞)上是单调递增函数. +1 在(-∞,+∞)是减函数. 在(1,+∞)上为增函数. 20. 若函数 当 a 为何值时,f(x)是奇函数 答案解析部分(共有 20 道题的解析及答案) 一、选择题 1、高手点睛 充分体会函数单调性的意义,在知道单调性的前提下,可快速 求出值域,故首先考查函数单调性. 思维流程 答案:B 技术感悟 已知函数的单调性求函数的最值,若 f(x)为增函数,则最大值在 右端点处取得,最小值在左端点处取得;若 f(x)为减函数,则最大值在左端点 处取得,最小值在右端点处取得. 2、B 3、解析: 本题是已知函数解析式,确定单调区间的典型题.由于函数 f(x)=-x 2 +2x+8 是二次函数,∴在整个定义内不是严格单调函数.在对称轴的两侧是严格 单调的. 所以解答此题的关键是确定对称轴. 根据二次函数对称轴的公式 x=- 可求. 解法一: (综合法) 依题意得, 函数 f(x)=-x 2 +2x+8 的对称轴方程为 x==1. 又∵二次项系数为-1<0,∴开口方向向下. ∴f(x)在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.因此,选 B. 解法二:(数形结合法,图象法)如图所示,便知 f(x)在(-∞,1)上是增函数. 因此,选 B. 答案:B 4、 【答案】D 【解析】∵函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A; 令 得 ,所以函数零点有无穷多个, 排除 C,且 轴右侧第一个零点为 .又函数 为增函数,当 时, B,故选 D. 5、 【答案】D 【解析】若 a≥0,则 若 a<0,则 6、D 7、 【答案】B 【解析】因为 因为 所以 因为 与 , 0,所以函数 ,排除 +1=2,得 a=1; +1=2,得 a=-1.故选 D. ,所以 , 的单调性相同。 的定义域为 ,所以 。 的定义域为 R, , 结合选项可知 B 正确。 8、解法一:取 f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1 代入①得,3>1;②得,3<1;③得,3 >-1;④得,3<-1.故①③正确,选 D. 解法二:令 f(x)=x,g(x)=|x|作出相应图象,如下图所示.观察图象可知①③正 确.故选 D. 解法三:由于 f(x)为奇函数且在原点有意义,故 f(0)=0,又 f(x)为增函数, ∴f(a)>f(b)>f(0)=0.当 x≥0 时,g(x)=f(x). 据条件改写①得,f(b)+f(a)>g(a)-g(b)=f(a)-f(b),即 f(b)>0,①正确而② 不正确. 改写③得, f(a)+f(b)>g(b)-g(a)=f(b)-f(a), 即 f(a)>0, ③正确而④不正确, 故选 D. 答案:D 9、 思路解析: 思路一:可简单列举集合中的元素.思路二:从判断元素的共性 和差异入手.M={x|x= ,m∈ Z },N={x|

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