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【恒心】考前最后一卷-2014安徽省高考预测金卷数学(理科)试题及参考答案

2014 安徽省高考压轴卷【李炳璋】 数 学(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟。满分:150 分。 第Ⅰ 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设 i 是虚数单位, a ? R ,若 A. ? 1 2 B. ? 1 2a ? i 是一个实数,则该实数是( 1? i 1 C. D.1 2 ) . 开始 ? y ≥ x, ? 2. 平面区域 ? y ≥ ? 3 x, 的面积是( ) . ? x2 ? y 2 ≤ 2 ? 5? 5? 7? A. B. C. 12 6 12 k ?1 S ?0 D. 7? 6 否 是 S?S? 1 k (k ? 1) 2013 3. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ,那么判断框内是 2014 ( ) . A. k ≤ 2013? B. k ≤ 2014? C. k ≥ 2013? D. k ≥ 2014 ? 输出 S 结束 k ? k ?1 2 4. 为得到函数 y ? cos x 的图象, 只需将函数 y ? sin 2 x 的图象按照向量 a 平移, 则 a 可以 2 ,1) D. ( 为( A. ( ? ) . ? 1 , ) 4 2 B. ( ? ? 1 , ) 2 2 C. ( ? ? 2 ? 1 , ) 4 2 5. 向量 a ? (cos? ,sin? ) , b ? (cos x,sin x) ,若函数 f ( x) ? a ? b 是奇函数,则 ? 可以是 ( A. 0 6.若双曲线 ) . B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 3b x2 y 2 ,则 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点与右焦点到双曲线渐近线的距离的和为 2 a b 2 双曲线的离心率为( ) . A. 3 2 ) . B. 5 3 2 2 C. 2 D. 3 7. 直线 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2my ? 0 所截得的弦长等于圆的半径,则实数 m ? ( A. 6 ? 2 B. 6 ? 2 C.1 D. 6 8. 使函数 f ( x) ? ? 是( A. ) . ?(3a ? 1)x ? 4a ,x ≤ 1, 在 (??, ??) 上是减函数的一个充分不必要条件 loga x, x ? 1 ? B. 0 ? a ? 1 1 1 ?a? D. 0 ? a ? 7 3 7 ? 9. 已知向量 a, b 满足 | b |? 2 | a | , b ? a 与 2a ? b 的夹角为 ,则 a, b 的夹角是( ) . 3 C. A. 1 1 ≤a ? 7 3 1 3 ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) . 10. 若 P, Q 分别是直线 y ? 1 ? x 和曲线 y ? ?ex 上的点,则 | PQ| 的最小值是( A. 2 B.2 C. 2 2 D. 2 3 第Ⅱ 卷 (100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上) 11. 在 (5x ? 4)(3 ? 2 x2 )9 的展开式中,次数最高的项的系数是 . (用数字作答) 2 12. 从 0 至 4 五个自然数中任意取出不同三个, 分别作为关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 的系 数,则所得方程有实数解的取法有 . . . 13. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 2an ? 1 ,则数列 ?Sn ? 的前 6 项和是 14. 已知点 A(1, 0) ,点 P 是抛物线 y 2 ? x 上任意一点,则 | AP | 的最小值是 15. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E , F 分别是 BC, A1B1 的中点,则异面直线 AD1 与 EF 所成角的余弦值是 . D1 F C1 A1 D B1 C E B A 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , tan B ? 4 , 3 5 . 13 (Ⅰ )求 cos C ; sin A ? (Ⅱ )若 △ ABC 的面积是1,求 AB ? AC . 17. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? a ? b ln x . ex (Ⅰ )若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 ,求 a , b 的值; (Ⅱ )当 a ? e, b ? 1时,求 f ( x ) 的单调区间与极值. 18. (本小题满分 12 分)在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的 5 次培训成绩如下茎叶图所示: (Ⅰ ) 从甲、 乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛, 你会选哪位? 请运用统计学的知识说明理由; (Ⅱ ) 从乙的 5 次培训成绩中随机选择 2 个,记被抽到的分数超过 110 分的个数为 ? ,试求 ? 的分布列和数学期望. 甲 乙 8 9 6 9 8 9 10 11 12 2 2 4 1 1 19 . (本小题满分 13 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?BAD ? 45? , AD ? 1 , AB ? 2 , △PAD 是正三角形,平面 PAD ? 平面 PBD . (Ⅰ )求证: PA ? BD ; (Ⅱ )设二面角 P ? BD ? A 的大小为 ? ,直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小为 ? ,求 cos( ?

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