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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第二章 平面向量2.2.2课时作业

基础达标 → → → → → → → → → → 1.化简以下各式:①AB+BC+CA;②AB-AC+BD-CD;③OA-OD+AD; → → → → ④NQ+QP+MN-MP,结果为零向量的个数是( A.1 解析 答案 B.2 四个向量化简后均为 0. D ). C.3 ). D.4

→ → → → 2.在平行四边形 ABCD 中,|AB+AD|=|AB-AD|,则必有( → A.AD=0 C.?ABCD 是矩形 解析 答案 → → B.AB=0 或AD=0

D.?ABCD 是正方形

→ → → → → → 由|AB+AD|=|AB-AD|得|AC|=|DB|,故?ABCD 为矩形. C

→ → 3.已知六边形 ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中 a=OF,b=OA, → → c=OB,则EF等于( A.a+b 解析 答案 ). C.c-b D.a+c

B.b-a

→ → 由正六边形性质知:EF=OA=b,b=a+c. D

4.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 交于 O → → → → → 点,则BA-BC-OA+OD+DA=________. 解析 → → → → → BA-BC-OA+OD+DA

→ → → → → → → → → =(BA-BC)-(OA-OD)+DA=CA-DA+DA=CA.

答案

→ CA

→ → → → 5.设平面内有四边形 ABCD 和点 O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若 a+ c=b+d,则四边形 ABCD 的形状是________. 解析 → → → → → → → → → ∵a+c=b+d,∴OA+OC=OB+OD,∴OA-OB=OD-OC,∴BA

→ =CD,四边形 ABCD 为平行四边形. 答案 平行四边形

→ → → → 6. 已知OA=a, =b, OB 若|OA|=12, |=5, |OB 且∠AOB=90° 则|a-b|=________. , 解析 → → ∵|OA|=12,|OB|=5,∠AOB=90° ,

→ → → → ∴|OA|2+|OB|2=|AB|2,∴|AB|=13. → → → → → ∵OA=a,OB=b,∴a-b=OA-OB=BA, → ∴|a-b|=|BA|=13. 答案 13

→ → → → → → → 7.如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF= f ,试用 a,b, c,d,e,f 表示以下向量: → → (1)AC;(2)AD; → → → (3)DF+FE+ED. 解 → → → (1)AC=OC-OA=c-a.

→ → → → → (2)AD=AO+OD=-OA+OD=-a+d. → → → → → → → → → (3)DF+FE+ED=DO+OF+FO+OE+EO+OD=0. 能力提升

→ → 8.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( A.1 3 C. 2 解析 作菱形 ABCD, B.2 D. 3

).

→ → → → → 则|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|= 3. 答案 D 如果平面向量 b1,b2,b3 满

9.设平面向量 a1,a2,a3 满足 a1-a2+a3=0,

足|bi|=2|ai|,且 ai 顺时针旋转 30° 后与 bi 同向,其中 i=1,2,3,则 b1-b2+b3 =________. 解析 将 ai 顺时针旋转 30° 后得 ai′,则 a1′-a2′+a3′=0.

又∵bi 与 ai′同向,且|bi|=2|ai|,∴b1-b2+b3=0. 答案 0

10.如图所示,O 为△ABC 的外心,H 为垂心,求证: → → → → OH=OA +OB+OC. 证明 → → 作直径 BD,连接 DA、DC,则OB=-OD,

DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC. ∴CH∥DA,AH∥DC, 故四边形 AHCD 是平行四边形. → → ∴AH=DC, → → → → → 又DC=OC-OD=OC+OB, → → → → → → → → ∴OH=OA+AH=OA+DC=OA+OB+OC.


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