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高一数学人教a版必修一精品教案:2.2.2对数函数(3) 含答案

课题:§2.2.2 对数函数(三) 教学目标: 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对 函数的模型化思想的理解. 过程与方法 通过作图,体会两种函数的单调性的异同. 情感、态度、价值观 教学重点: 重点 难两种函数的内在联系,反函数的概念. 由函数的观点分析例题,引出反函数的概念. 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一. 创设情境 难点 反函数的概念. 教学程序与环节设计: 组织探究 两种函数的内在联系,图象关系. 尝试练习 简单的反函数问题,单调性问题. 巩固反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对 数函数的定义、图象、性质作一小结. 简单的反函数问题,单调性问题. 作业回馈 课外活动 互为反函数的函数图象的关系. 教学过程与操作设计: 环节 呈现教学材料 师生互动设计 生:独立思考完成, 讨论展示并分析自 己的结果. 师: 引导学生分析归 纳, 总结概括得出结 材料一: 论: 当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会 (1)P 和 t 之间的 按确定的规律衰减, 大约每经过 5730 年衰减 对应关系是一一对 为原来的一半,这个时间称为“半衰期” .根据 应; 些规律, 人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生 (2)P 关于 t 是指 物死亡年数 t 之间的关系.回答下列问题: (1)求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 创 的含量 P,并用函数的观点来解释 P 和 t 之 设 间的关系,指出是我们所学过的何种函数? 情 (2) 已知一生物体内碳 14 的残留量为 P, 境 试求该生物死亡的年数 t,并用函数的观点来 们的底数相同, 所描 解释 P 和 t 之间的关系, 指出是我们所学过的 述的都是碳 14 的衰 何种函数? (3)这两个函数有什么特殊的关系? (4)用映射的观点来解释 P 和 t 之间的 对应关系是何种对应关系? (5)由此你能获得怎样的启示? 变过程中,碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的对应关系; (3)本问题中的同 底数的指数函数和 对数函数, 是描述同 一种关系(碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 数 t ? log 5730 数函数 P ? (5730 1 x ) ; 2 t 关于 P 是对数函 1 2 x ,它 材料二: 由对数函数的定义可知,对数函数 y ? log2 x 是把指数函数 y ? 2 x 中的自变量与 因变量对调位置而得出的,在列表画 y ? log2 x 的图象时,也是把指数函数 y ? 2 x 的对应值表里的 x 和 y 的数值对换, 而得到对 数函数 y ? log2 x 的对应值表,如下: 表一 y ? 2x . 环节 呈现教学材料 师生互动设计 生:仿照材料一分 x y … -3 -2 … 1 8 1 4 -1 1 2 0 1 2 3 … 1 2 4 8 … 析: y ? 2 x 与 y ? log2 x 的关系. 师:引导学生分析, 表二 y ? log2 x . … -3 -2 … 1 8 1 4 讲评得出结论, 进而 0 1 1 2 2 4 3 8 … … 引出反函数的概念. x y -1 1 2 在同一坐标系中,用描点法画出图象. 组织 探究 材料一:反函数的概念: 师:说明: 当一个函数是一一映射时, 可以把这个函 (1)互为反函数的 数的因变量作为一个新的函数的自变量, 而把 两个函数是定义域、 这个函数的自变量作为新的函数的因变量, 我 值域相互交换, 对应 们称这两个函数互为反函数. 法则互逆的两个函 由反函数的概念可知, 同底数的指数函数 数; 和对数函数互为反函数. 材料二: 以 y ? 2 x 与 (2)由反函数的概 y ? log2 x 为例研究互为反函数的两个函数的 念可知“单调函数一 图象和性质有什么特殊的联系? 定有反函数” ; (3)互为反函数的 两个函数是描述同 一变化过程中两个 变量关系的不同数 学模型. 师:引导 学生探索研究材料 二. 生:分组讨论 材料二, 选出代表阐 述各自的结论, 师生 共同评析归纳. 尝试 练习 巩固 反思 作业 求下列函数的反函数: 生:独立完成. (1) y ? 3 ; x (2) y ? log6 x 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、 对数函数的定义、图象、性质作一小结. 1. 求下列函数的反函数: 反馈 x y 1 3 2 5 3 7 4 9 师生互动设计 环节 呈现教学材料 x y 1 3 2 5 3 7 4 9 答案: 2. (1)试着举几个满足“对定义域内任意 1.互换 x 、 y 的数 实数 a、b,都有 f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) . ”的 值. 函数实例, 你能说出这些函数具有哪些共同性 2.略. 质吗? (2) 试着举几个满足“对定义域内任意实 数 a、b,都有 f (a + b) = f ( a )·f ( b ) . ”的函 数实例, 你能说出这些函数具有哪些共同性质 吗? 我们知道,指数函数 y ? a x (a ? 0 ,且 a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0 , 且 a ? 1) 互 为反函数, 那么, 它们的图象有什么关系呢? 结论: 运用所学的数学知识, 探索下面几个问题, 亲 课外 自发现其中的奥秘吧! 活动 问题 1 在同一平面直角坐标系中,画出 线 y ? x 对称. 指数函数 y ? 2 及其反函数 y ? log2 x 的图 x 互为反函数的两个 函数的图象关于直 象, 你能发现这两个函数的图象有什么特殊的 对称性吗? 问题 2 取 y ? 2 x 图象上的几个点,说出 它们关于直线 y ? x 的对称点的坐标,并判断 它们是否在 y ? log2 x 的图象上,为什么? 问题 3 如果 P0 (x0

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