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天津市蓟县擂鼓台中学 2014 届高三第二次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1． 设复数 z 满足 A． ? 2 ? i A．13 1 ? 2i ? i ，则 z ? z B． ?2 ? i C．15 D．16 （ C． 2 ? i D． 2 ? i （ ） 2．在等差数列｛a n ｝中，已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13，则 a 5 等于 B．14 3．若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 A． ?2 4． ? x 2 ? A． 3 B． 2 n ） x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ 3 D． 4 ） 开始 ） ． C． ?4 ? ? 1? ? 的展开式中，常数项为 15 ，则 n ? （ x? B． 4 C． 5 D． 6 5．名工人某天生产同一零件，生产的件数是 a ? 1, b ? 1 否 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位 数为 b ,众数为 c ，则有 Ａ． c ? b ? a B． b ? c ? a D． a ? b ? c 6．如右程序框图，输出的结果为 A．1 B．2 C．4 C． c ? a ? b （ D．16 ） a ? 3? 是 输出 b b ? 2b a ? a ?1 结束 7． ． 若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近 的函数值的参考数据如下： f (1) ? ?2 f (1.375) ? ?0.260 f (1.5) ? 0.625 f (1.4375 ) ? 0.162 f (1.25) ? ?0.984 f (1.40625 ) ? ?0.054 （ ） 3 2 那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根（精确到 0.1）为 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 8．同时具有性质“①最小正周期是 ? ，②图象关于直线 x ? 函数”的一个函数是 A． y ? sin( ? 3 对称；③在 [ ? ? ? , ] 上是增 6 3 x ? ? ) 2 6 B． y ? cos( 2 x ? ? 3 ) 第 1 页 共 12 页 C． y ? sin( 2 x ? ? 6 ) D． y ? cos( 2 x ? ? 6 ) 9． m 、 n ? R ， a 、 b 、 c 是共起点的向量， a 、 b 不共线， c ? ma ? nb ，则 a 、 b 、 c 的终点共线的充分必要条件是（ ） A． m ? n ? 1 B． m ? n ? 0 C． m ? n ? 1 D． m ? n ? ?1 10．已知 f（x） 是以 2 为周期的偶函数，当 x ? [0,1] 时， f ( x) ? x ，那么在区间 [?1, 3] 内， 关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k ? 1 （ k ? R 且 k ? ?1 ）有 4 个不同的根，则 k 的取值范围是 （ ） A． ( ? 1 , 0) 4 B． (? , 0) 1 3 C． (? , 0) 1 2 D ． ( ?1, 0) 第 2 页 共 12 页 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11． ? ? 3 0 (2 x ? sin x)dx ＝ 。 12．已知点 A（a，1）与点 B（a＋1，3）位于直线 x－y＋1＝0 的两侧，则 a 的取值范围 是 。 13 ． 在 极 坐 标 系 中 , 点 M ( 4, 为 . ? 3 ) 到 曲 线 ? c o s? (? ? 3 ) ? 2 上的点的距离的最小值 14．圆内非直径的两条弦 AB, CD 相交于圆内的一点 P ,已知 PA ? PB ? 4, PC ? 则 CD ? 15．已知某个几何体的三视图如下 （主视图的弧线是半圆） ，根据 图中标出的尺寸（单位：cm） ， 可得这个几何体的体积是 . 8 1 PD , 4 4 12 8 10 俯视图 侧视图 正视图 16． 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称，则 ab 的取值 范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在 ?ABC 中，已知内角 A ? (1)若 x ? ? 3 ，边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . ? 4 ，求边 AC 的长； (2)求 y 的最大值. 第 3 页 共 12 页 18． （本小题满分 12 分） 如图，已知一四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，且侧棱 PC⊥底面 ABCD， 且 PC＝2，E 是侧棱 PC 上的动点 （1）求四棱锥 P－ABCD 的体积； （2）证明：BD⊥AE。 （3）求二面角 P-BD-C 的正切值。 P E D C A B 第 4 页 共 12 页 19． （本小题满分 12 分） 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市 乙只有两条公路,且运费由果园承担. 若果园恰能在约定日期( ? 月 ? 日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园 20 万元; 若 在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园 1 万元; 若在约定日期后送到,每迟到 一天销售商将少支付给果园 1 万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发 ,且只能选择其中的一条公路运 送水果,已知下表内的

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