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四川省某重点中学2014-2015学年高二数学下学期第三次月考试题 文

四川省某重点中学 2014—2015 学年高二数学下学期第三次月考试题 文(无答案)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检 查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书 写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的) 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限
x

C.第三象限 D.第四象限

2.命题“存在 x0 ? R , 2 0 ≤0”的否定是 A.不存在 x0 ? R , 2 0 >0
x

B.存在 x0 ? R , 2 0 ≥0
x

C.对任意的 x ? R , 2 >0
x

D.对任意的 x ? R , 2 ≤0
x

3.函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是
2

A. f ?( x) ? 4?x C. f ?( x) ? 8? x
2

B. f ?( x) ? 4? x
2

D. f ?( x) ? 16?x

4.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是

输入 x

计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 8?



输出结果 x



A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

1

5. “因为指数函数 y ? a x 是增函数(大前提),而 y ? ( ) 是指数函数(小前提),所以函数
x

1 3

1 y ? ( ) x 是增函数(结论)” ,上面推理的错误在于 3
A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错 6. “ sin A ?

1 ? ”是“ A ? 30 ”的 2
B.既不充分也不必要条件 D.必要而不充分条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

2 7.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平

行,则 a 的值为 A. 1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ? 1

8.用反证法证明命题: “一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳 为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾,从而 A ? B ? 90? 不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中 有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为 A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①

9.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,则必有 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

10.已知定义在 (0, 意的 x ? (0,

?
2

? ) 上的函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,且对于任 2
) ,都有 f ?( x)sin x ? f ( x) cos x ,则 2f( ) 3

A. 3 f ( ) ?

?

?

C. 2 f ( ) ? f ( )

?

4

B. f ( ) ? f (1)

?

?

3

6

4

D. 3 f ( ) ? f ( )

?

?

6

3

2

第Ⅱ卷(非选择题,满分 100 分) 注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 复数 3 ? 4i 的共轭复数是 ▲ 12.已知 f ( x) ? x3 ? x2 f ?(1) ,则 f ?(1) 的值为 ▲ 13.在等比数列 ?an ? 中,若 a9 ? 1 ,则有

a1 ? a2 ? an ? a1 ? a2 ? a17 ? n (n ? 17 ,且 n ? N? ) 成立,类比上述性
质,在等差数列 ?bn ? 中,若 b7 ? 0 ,则有 ▲ . 14.设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜率为 ▲

3

15 .在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为 [ k ] ,即 [ k ]= ?5n ? k | n ? Z? , k ? 0 ,1,2,3,4. 给出如下四个结论:① 2011 ? [1] ;② -3 ? [3];③ Z =[0] ∪[1]∪ [2]∪ [3] ∪[4]; ④“整数 a , b 属于同一“类”的充要条件是 “ a ? b ? [0]”. 其中是真命题的是 ▲ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16. (本小题满分 12 分) 设复数 z ?

(1 ? i) 2 ? 3(1 ? i) 2 ,若 z ? a ? z ? b ? 1 ? i , 2?i

求实数 a , b 的值. ▲ 17. (本小题满分 12 分) 设 命 题 p : 函 数 f ( x)? 2 在 区 间 (? ? ?3 ]上 单 调 递 减 ; 命 题 q : x ? 2ax ?1

x 2 ? ax ? 1 ? 0 对 x ?R 恒成立.如果命题 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求 a 的取值范


▲ 18 .(本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围
2

▲ 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x2 , 1 ? x2
1 3 1 4

(1)分别求 f ( )+f (2) , f ( )+f (3) , f ( )+f (4) 的值; (2)归纳猜想一般性结论,并给出证明; (3)求值: f (

1 2

1 1 1 1 )+f ( )+f ( )+ ??? ? f ( )+f (1)+ 2014 2013 2012 2
4

f (2)+ ??? ? f (2013)+f (2014)



20. (本小题满分 13 分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶速度 x (千 米/小时)的函数解析式可以表示为: y ? 两地相距 100 千米. (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120 ) .已知甲、乙 128000 80

▲ 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ?x? ? ln x , g ?x? ? e x . (1)若函数 ? ? x ? ? f ? x ? ?

x ?1 ,求函数 ? ?x ? 的单调区间; x ?1

(2)设直线 l 为函数 f ( x ) 的图象上一点 A?x0 , f ?x0 ?? 处的切线.证明:在区间 ?1,??? 上存在唯一的 x0 ,使得直线 l 与曲线 y ? g ?x ? 相切.



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