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2018-2019学年人教A版高中数学必修一教学课件:1.2.1 第1课时 函数的概念_图文

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 1.理解函数的概念,明确函数的三要素.(重点) 2.能正确使用区间表示数集.(易混点) 3.会求简单函数的定义域.(重点、难点) 1.函数的概念 下列对应是实数集 R 到 R 上的一个函数的是______.(将 所有正确答案的序号填写在横线上) 1 (1)f:把 x 对应到 x;(2)g:把 x 对应到 ;(3)h:把 x 对应 x 到 x;(4)r:把 x 对应到 x2 解析:(1)中对应关系 f 是 R 到 R 上的一个函数,是一对一 的;(2)中对应关系 g 不是 R 到 R 上的一个函数,因为当 x=0 1 时, 的值不存在; (3)中对应关系 h 不是 R 到 R 上的一个函数, x 因为当 x<0 时, x的值不存在;(4)中对应关系 r 是 R 到 R 上 的一个函数,是多对一的. 答案:(1)(4) 2.区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示. 设a,b是两个实数,而且a<b. 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} 名称 闭区间 开区间 符号 数轴表示 [a,b] ______ (a,b) ______ [a,b) ______ (a,b] ______ {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (2)无穷概念及无穷区间表示. 定义 符号 R (-∞, +∞) {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} [a,+∞) _________ (a,+∞) _________ (-∞,a] _________ (-∞,a) _________ 用区间表示下列集合: (1){x|2<x≤4}用区间表示为________. (2){x|x>1且x≠2}用区间表示为________. 解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].(2){x|x>1且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞). 答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞) 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的打“×”. 1.函数是定义域到值域的对应关系.( ) 2.对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( 3.函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之 对应.( ) ) 3.√ 4.× 4.所有数集都能用区间表示.( 答案:1.√ 2.× ) 函数的概念 下列对应中是A到B的函数的个数为( (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; ) (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0; (4)A={1,2,3},B={a,b},对应关系如下图所示: (5)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如下图所示: A.1 C.3 B.2 D.4 思路点拨: 集合A中任一元素在B中 的对应元素是否唯一 解析:(1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是A到B的 函数; (2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y =x2,在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应,故是集合A 到集合B的函数; (3)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y= 0,在集合B中都有唯一确定的数0和它对应,故是集合A到集合 B的函数; (4)集合B不是确定的数集,故不是A到B的函数; (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中元素2在B 中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数.故选B. 答案:B 1.判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去 判断,即A,B必须是非空数集;A中任何一个元素在B中必须 有元素与其对应;A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应. 2.函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函 数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”, 而不能是“一对多”或者是“多对多”. 1.对于函数y=f(x),以下说法正确的有( ) ①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示 当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具 体的式子表示出来. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 解析:①③正确,②是错误的,对于不同的x,y的值可以 相同,这符合函数的定义,④是错误的,f(x)表示的是函数, 而函数并不是都能用具体的式子表示出来. 答案:B 用区间表示数集 把下列数集用区间表示. (1){x|x≥-1}; (2){x|x<0}; (3){x|-1<x<1}; (4){x|0<x<1或2≤x≤4}. 思路点拨: 所给数集 ―→ 数轴表示 ―→ 区间表示 解:(1){x|x≥-1}=[-1,+∞); (2){x|x<0}=(-∞,0); (3){x|-1<x<1}=(-1,1); (4){x|0<x<1 或 2≤x≤4}=(0,1)∪[2,4]. 用区间表示数集应注意的几个问题 (1)区间左端点值小于右端点值; (2)区间两端点之间用“,”隔开; (3)注意数集中的符号“≤”“≥”“<”及“>”与区间 中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系; (4)以“-∞”“+∞”为区间的一端时,这端必须用 “(”“)”; (5)用数轴表示区间时,注意端点的虚实; (6)区间之间可以用集合的运算符号连接. 2.(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为__________. (2)已知区间[a,2a+1],则a的取值范围是________. 解析:(1)[0,2)∪(2,+∞) (2)∵2a+1>a,∴a>-1即a∈(-1,+∞). 答案:(1)[0,2)∪(2,+∞) (2)(-1,+∞) 求出函数的定义域 求下列函数的定义域: ?x+1?2 (1)y= - 1-x; x+1

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