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福建省福清市海口镇高中数学第二章平面向量2.2向量数乘运算及其几何意义1教案新人教A版必修4

课题: 向量数乘运算及其几何意义 [课时安排] [教学目标] 1 课时 1. 知识与技能: 理解向量的数乘运算及其几何意义, 会进 行向量的数乘运算 2.过程与方法: 启发式教学,引导学生思路 3. 情感、 态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的 过程,体会其基本方法. [教学重点] [教学难点] [教学器材] [教法学法] [教学过程] 【自主学习】 知识梳理: 1. 向量数乘的定义:实数 ? 和向量 a 的乘积是一个____________,记作 ? a , 且 ? 备注 向量的数乘运算 向量的数乘运算的几何意义 a 的 模 长 ?a ? ? a , ? a ( a ? 0) 的 方 向 __________________________当 a ? 0 或 ? ? 0 时, ? a ? 0 2. 实数和向量相乘所满足的运算率: (1) (? ? ? )a ? _____________ (3) (2) ? (? a) ? _____________; ? (a ? b) ? ________________ (分配律). 3.计算: ⑴ (-2)× 6 a =_____________ ⑵ 4( a + b )-3( a - b )-8 a =______________ ⑶ (5 a -4 b + c )-2(3 a -2 b + c )=____________ 即学即练: 1.下列各式计算正确的有 (1) a -2 b + a +2 b =2 a (3) (-7) 6 a =-42 a 1 (2) 7( a + b )-8 b =7 a +15 b A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.若| a |=3, b 与 a 方向相反,且| b |=5, 则 a = b 3.若 AB =3 a , CD =-5 a ,且 | AD |?| BC | ,则四边形 ABCD 是 A.平行四边形 梯形 【课外拓展】 1. B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰 1 1 [ (2a+8b)-(4a-2b)]等于( 3 2 A.2a-b B.2b-a ) C.b-a D.a-b ) 2、 若 k e1 + e2 与 e1 + k e2 共线, 且 e1 、e2 不共线, 则实数 k 的值等于 ( A、1 B、-1 C、 ? 1 D、以上都不对 3. 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = λ 等于( A. ) B. 1 CA +λ CB ,则 3 2 3 2 3 1 3 C.- 1 3 D.- 4. 已知 D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 BC = a , CA = b , AB = c , 则下列各式:① EF = 1 1 1 c - b ② BE = a + b ③ CF = - 2 2 2 ) D.4 1 1 a + b ④ AD + BE + CF = 0 , 其中正确的等式的个数为 ( 2 2 A.1 B.2 C.3 5、若向量 a ? e1 -2 e2 , b ? 2 e1 + e2 , c ? 6 e1 -2 e2 ,且 e1 、 e2 不共 线,求证: a ? b 与 c 共线. 6. 设 G 为 ABC 的重心,求证. GA + GB + GC = 0 7. 已知四边形 ABCD , E,F 分别为 AD,BC 的 2 1 中点, 求证: EF ? ( AB ? DC ) 2 8 (选作) 已知△ABC 三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P, 若 PA ? PB ? PC ? AB , 则( ) A.P 在△ABC 内部 C.P 在 AB 边所在直线上 【课堂检测】 1. 计 算 下 列 各 式 : (1) (? ? ? )(a ? b) ? (? ? ? )(a ? b) B.P 在△ABC 外部 D.P 在线段 AC 上 1 ?2 ? a 2 (2) 2(a ? b) ? 3(a ? b) ; (3) 2.如图,设 AM 是△ABC 的中线, AB = a , AC = b , 求 AM 3 .已知 AB ? ?2 AC, 若 BC ? ? AC, 则实数 ? 的值为 _____________ 4. 在△ABC 中, AB = a , BC = b ,AD 为边 BC 的中线,G 为△ABC 的重心, 用 a 、 b 表示向量 AG 【拓展探究】 探究 1. 在 ABCD 中, 设对角线 AC = a ,BD = b ? ? ? ? ? ? 试用 a , b 表示 AB , BC ? ? 探 究 2. 已 知 e1 , e2 是 两 个 不 共 线 的 向 量 , AB = e1 ? e2 , CB = ?? e1 ? 8e2 , CD = 3e1 ? 3e2 , 若 A、B、D 三点在同一条直线上,求实数λ 的值. 【当堂训练】 3 1 . 已 知 AB = a +5 b , BC = - 2 a +8 b , CD =3 ( a - b ) ,则 ( A. C. ) A、B、D 三点共线 B、C、D 三点共线 B. D. A、B、C 三点共线 A、C、D 三点共线 2.D 为△ABC 的边 BC 上的中点,E 是 AD 上一点,且 AE =3 ED ,若 AD = a , 则 EA + EB + EC = (用 a 表示). 3. 已知 OA ? a, OB ? b ,C 为线段 AB 上距 A 较近的一个三等分点,D 为线 段 CB 上距 C 较近的一个三等分点,用 a, b 表示 OD . 4.若 3m + 2n= a, m - 3n= b,其中 a, b 是已知向量,求 m, n. ? ? 【小结与反馈】 1.向量数乘基本运算很像实数间的四则运算,用类比的方法可以记住

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