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2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业:第七章 立体几何 40 含答案

课时作业 40 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1.“点 P 在直线 m 上,m 在平面 α 内”可表示为( A.P∈m,m∈α C.P? m,m∈α B.P∈m,m? α D.P? m,m? α ) 解析:点在直线上用“∈”,直线在平面内用“? ”,故选 B. 答案:B 2.(2015·广东高考)若直线 l1 与 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平面 β 内,l 是平面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 解析:由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2 不平行,故 l1,l2 中至少有一条与 l 相交. 答案:D 3.空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8,所成的角为 45°,连接各边中点所得四边 形的面积是( A.6 2 C.12 2 ) B.12 D.24 2 ) 解析:如图,已知空间四边形 ABCD,设对角线 AC=6,BD=8,易证四边形 EFGH 为平行 四边形,∠EFG 或∠FGH 为 AC 与 BD 所成的 45°角,故 S 四边形 EFGH=3×4·sin45°=6 2,故 选 A. 答案:A 4.已知 E,F,G,H 是空间四点,命题甲:E,F,G,H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙成立的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若 E,F,G,H 四点不共面,则直线 EF 和 GH 肯定不相交,但直线 EF 和 GH 不相 交,E,F,G,H 四点可以共面,例如 EF∥GH.故选 B. ) 答案:B 5.如图所示,平面 α ∩平面 β =l,A∈α ,B∈α ,AB∩l=D,C∈β ,C?l,则平面 ABC 与平面 β 的交线是( ) A.直线 AC B.直线 AB C.直线 CD D.直线 BC 解析:由题意知,D∈l,l? β ,所以 D∈β , 又因为 D∈AB,所以 D∈平面 ABC, 所以点 D 在平面 ABC 与平面 β 的交线上. 又因为 C∈平面 ABC,C∈β , 所以点 C 在平面 β 与平面 ABC 的交线上, 所以平面 ABC∩平面 β =CD. 答案:C 6.使直线 a,b 为异面直线的充分不必要条件是( A.a? 平面 α ,b?α ,a 与 b 不平行 B.a? 平面 α ,b?平面 α ,a 与 b 不相交 C.a∥直线 c,b∩c=A,b 与 a 不相交 D.a? 平面 α ,b? 平面 β ,α ∩β =l,a 与 b 无公共点 解析:对 A:a 与 b 可能有交点;对 B,D:a 与 b 可能平行,故选 C.对 C:可用反证法, 若 b 与 a 不异面,而且 a 与 b 不相交,则 a∥b.又 a∥c,从而 b∥c,与 b∩c=A 矛盾. 答案:C ) 7.如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是正方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M, 则下列结论正确的是( A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 解析:连接 A1C1,AC(图略),则 A1C1∥AC, ∴A1,C1,A,C 四点共面,∴A1C? 平面 ACC1A1. ∵M∈A1C,∴M∈平面 ACC1A1.又 M∈平面 AB1D1, ) ∴M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上, 同理 A,O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上, ∴A,M,O 三点共线. 答案:A 8.(2018·贵州六盘水二模)α 是一个平面,m,n 是两条直线,A 是一个点,若 m?α , n? α ,且 A∈m,A∈α ,则 m,n 的位置关系不可能是( A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 ) 解析:∵α 是一个平面,m,n 是两条直线,A 是一个点, m?α ,n? α ,A∈m,A∈α ,∴n 在平面 α 上, m 与平面 α 相交,A 是 m 和平面 α 的交点, ∴m 和 n 异面或相交(垂直是相交的特殊情况),一定不平行,故选 D. 答案:D 9.(2018·合肥检测)若平面 α 截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面 α 平行的棱有( A.0 条 C.2 条 ) B.1 条 D.0 条或 2 条 解析: 本题考查空间直线与平面的位置关系. 如图设平面 α 截三棱锥所得的四边形 EFGH 是平行四边形,则 EF∥GH,EF?平面 BCD,GH? 平面 BCD,所以 EF∥平面 BCD,又 EF? 平面 ACD, 平面 ACD∩平面 BCD=CD, 则 EF∥CD, EF? 平面 EFGH, CD?平面 EFGH, 则 CD∥平面 EFGH, 同理 AB∥平面 EFGH,所以该三棱锥与平面 α 平行的棱有 2 条,故选 C. 线面平行的判定定理、性质定理的灵活应用是解题的关键. 答案:C 10.(2018·陕西省高三质检)已知 P 是△ABC 所在平面外的一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点.若 MN=BC=4,PA=4 3,则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( A.30° C.60° B.45° D.90° ) 1 解析:本题考查异面直线所成角,取 AC 中点为 O,连接 OM,ON,则易证 OM 綊 BC,ON 2 1 1 綊 PA,所以∠ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角.由 MN=BC=4,PA=4 3,得 OM= BC 2 2 1 ON +MN -OM 3 =2,ON= AP=2 3,则 cos∠ONM= = ,所以∠ONM=30°,即异面直线 PA 2 2×ON×MN 2 与 MN 所成角的大小是 30°,故

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