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2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3单元测试:第一章 计数原理 章末检测 Word版含解析

(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报 名方法共有( A.10 种 C.25 种 ) B.20 种 D.32 种 解析: 完成这件事共分 5 步, 即每个同学均报完一个小组才结束, 每人有 2 种选择方法, 故共有 25=32 种不同选择方法. 答案:D 2.(陕西高考)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出 现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( A.10 种 C.20 种 ) B.15 种 D.30 种 解析:分三种情况:恰好打 3 局,有 2 种情形;恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2 局,输 1 局,第 4 局赢),共有 2C2 3=6 种情形;恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局,输 2 局,第 5 局 赢),共有 2C2 4=12 种情形.所有可能出现的情形共有 2+6+12=20 种. 答案:C 3.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门, 则不同的选修方案共有( A.36 种 C.96 种 ) B.48 种 D.192 种 3 解析: 从 4 门课程中, 甲选修 2 门, 乙、 丙各选修 3 门, 则不同的选修方案共有 C2 C4 · C3 4· 4 =96 种. 答案:C 4.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同 的牌照号码共有( 2 4 A.(C1 26) A10个 1 2 C.(C26 ) 104 个 ) 4 B.A2 26A10个 4 D.A2 2610 个 解析: 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相 2 4 同的牌照号码共有(C1 26) A10个. 答案:A 5.?3x- ? 1 ?n 的展开式中,第 5 项是常数项,则 x3 的系数为( x? B.405 D.-405 n-4 ) A.1215 C.-1215 解析:T5=C4 n3 x n-6 ,由题意知,n-6=0,解得 n=6. 3 3 r 6-r 2 4 4 Tr+1=Cr x6- r,令 6- r=3 得 r=2,所以 x3 的系数为 C2 6(-1) 3 6(-1) 3 =15×3 = 2 2 1 215. 答案:A 6.从 1,2,-1,-2,-3 中任取不同的 3 个数作为二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 a, b,c,其中表示开口向上的抛物线的条数为( A.10 C.48 ) B.24 D.60 2 解析:因为 y=ax2+bx+c 表示开口向上的抛物线,a 必须大于 0,因此共有 C1 2A4=24 条抛物线. 答案:B 7.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起 见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 6 人的入园顺序排法种 数共有( A.12 C.36 ) B.24 D.48 解析:第一步,将两位爸爸排在两端有 2 种排法;第二步,将两个小孩视作一人与两位 3 妈妈任意排在中间的三个位置上有 2A3 3种排法,故总的排法种数有 2×2×A3=24. 答案:B 1 ?5 8.(安徽高考)(x2+2)? ?x2-1? 的展开式的常数项是( A.-3 C.2 B.-2 D.3 ) 1 r ? 1 ?5-r r 2 ?5 解析:? ?x2-1? 的展开式的通项为 Tr+1=C5?x2? (-1) ,r=0,1,2,3,4,5.当因式(x +2)中 1 ?5 提供 x2 时,则取 r=4;当因式(x2+2)中提供 2 时,则取 r=5,所以(x2+2)? ?x2-1? 的展开式 的常数项是 5-2=3. 答案:D 9.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12 340 应是第________个数( ) A.6 C.10 B.9 D.8 解析:比 12 340 小的分三类:第一类是千位比 2 小为 0,有 A3 3=6 个;第二类是千位 为 2,百位比 3 小为 0,有 A2 2=2 个;第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有 6+2+1=9 个,所以 12 340 是第 10 个数. 答案:C 10.在(1+x)n 的展开式中,奇数项之和为 p,偶数项之和为 q,则(1-x2)n 等于( A.0 C.p2-q2 B.pq D.p2+q2 ) 解析:由于(1+x)n 与(1-x)n 展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此(1-x)n=p -q,所以(1-x2)n=(1-x)n(1+x)n=(p+q)(p-q)=p2-q2. 答案:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上) 11.今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 ________种不同的方法.(用数字作答) 3 4 解析:只需找到不同颜色的球所在的位置即可,有 C2 9C7C4=1 260 种. 答案:1 260 12.(天津高考)?x- ? 1 ?6 的二项展开式中的常数项为________. x? 解析:二项式?x- ? 1 ?6 1 3 6-r? r - ?r=Cr 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=Cr 6x 6(-1) x6- r,当 2 x? x? ? 3 4 6- r=0,即 r=4 时是常数项,所以常数项是 C4 6(-1) =15. 2 答案:15 13. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数, 则其中数字 1,2 相邻的偶数有________ 个.(用数

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