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福建省福州八中2017-2018学年高三上学期第四次质检数学试卷(文科) Word版含解析)

2017-2018 学年福建省福州八中高三 (上) 第四次质检数学试卷 (文 科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知 (i 为虚数单位) ,则复数 z=( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.已知集合 A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R},B={(x,y)|y=x2,x,y∈R},则集合 A∩B 的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若 k,﹣1,b 三个数成等差数列,则直线 y=kx+b 必经过定点( ) A. B. D. (1,﹣2) (1,2) C. (﹣1,2) (﹣1,﹣2) 4.设 ,那么( ) A.aa<bb<ba B.aa<ba<ab C.ab<ba<aa D.ab<aa<ba 5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 )的部分图象如图示,则将 y=f(x) ) 6.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为( A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x﹣ ) 7.下列叙述中正确的是( ) A.若 a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x2≥0” D.命题“l 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,若 l∥α,l∥β,则 α∥β”为假命题 8.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a4﹣2a72+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7,则 b2b8b11 等于( ) A.1 B.2 C.4 D.8 9.下列四个图中,哪个可能是函数 的图象( ) A. B. C. D. 10.已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0) ,B(m,0) (m>0) ,若圆 C 上 存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 11.若 x,y 满足 且 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则实数 a 的取值范 围是( ) A.a∈(﹣4,0] B.a∈[0,2) C.a∈(﹣4,2) D.a∈(﹣4,0)∪(0,2) 个单位,再往上平移 1 个单 12.已知函数 f(x)=2sin2x,将函数 y=f(x)的图象向左平移 位,得到函数 y=g(x)的图象.对任意的 a∈R,y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所 有可能值为( ) A.20 B.21 C.20 或 21 D.21 或 22 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.函数 14.设 0<θ< 的定义域为 . ,则 tan θ= . 的一 ,向量 =(sin 2θ,cos θ) , =(1,﹣cosθ) ,若 15.在直角坐标系 xOy 中,设 A 点是曲线 C1:y=ax3+1(a>0)与曲线 个公共点,若 C1 与 C2 在 A 点处的切线互相垂直,则实数 a 的值是 . 16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7… 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19… 根据上述分解规律,若 m2=1+3+5+…+11,p3 分解中最小正整数是 21,则 m+p= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}前 n 项和为 Sn,首项为 a1,且 1,an,Sn 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足 bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+2) ,求证: 18.已知函数 f(x)=2sin(ωx) ,其中常数 ω>0. (1)令 ω=1,判断函数 的奇偶性并说明理由; ,b=2,sin B= , + + +…+ < . (2)已知在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a= 求 F(x)+4cos(2A+ ) , (x∈[0, ])的取值范围. 19.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB⊥BC,D 为 AC 的中点, A1A=AB=2,BC=3. (1)求证:AB1∥平面 BC1D; (2)求四棱锥 B﹣AA1C1D 的体积. 20.设 A(xA,yA) ,B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中 xA,yA,BxB,yB∈Z.令 △x=xB﹣xA,△y=yB﹣yA,若|△x|+|△y=3,且|△x|﹣|△y|≠0,则称点 B 为点 A 的“相关 点”,记作:B=i(A) . 0 (Ⅰ)请问:点( ,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的 方程;若不在,说明理由; (Ⅱ)已知点 H(9,3) ,L(5,3) ,若点 M 满足 M=i(H) ,L=i(M) ,求点 M 的坐标; (Ⅲ)已知 P0(x0,y0) (x0∈Z,Y0∈Z)为一个定点,点列{Pi}满足:Pi=i(Pi﹣1) ,其中 i=1, 2,3,…,n,求|P0Pn|的最小值. 21.设函数 f(x)=ex﹣ax,x∈R. (Ⅰ)当 a=2 时,求曲线 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>0; (Ⅲ)当 a>1 时,求函数 f(x)在[0,a]上的最大值. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写 清题号.选修 4-1:几何证明选讲 22.如图,AB 是圆 O 的直径,CD⊥AB

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